Matematik

Vektor regning ...

02. november 2014 af hejtykke2 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Er der nogle, der kan hjælpe mig med hvordan jeg skal gribe denne opgave an?

Min lærer har skrevet, at vi skal have begge metoder med over..

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2014-11-02 kl. 17.19.50.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Bestem først cirklens radius, r = |CP| . Beregn dernæst afstanden d fra cirklens centrum til linien. Hvis d = r, er linien en tangent til cirklen, ellers ikke.

Svar #2
02. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)

Jeg har faktisk lige kigget i min bog efter, hvordan man finder r, og jeg kan desværre ikke finde det.

Brugbart svar (0)

Svar #3
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Cirklens radius er lig med afstanden mellem de to punkter C og P, hvis koordinatsæt er kendt. Indsæt i punkt-punkt-afstandsformlen

dist = √(x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Svar #4
02. november 2014 af hejtykke2 (Slettet)

når jeg skal beregne afstanden d fra cirklens centrum til linje l, hvilken formel skal jeg da bruge?

og tak, har fundet r nu! :)

Brugbart svar (0)

Svar #5
02. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det nemmeste er nok at bestemme liniens ligning på formen ax + by + c = 0 og så indsætte i punkt-linie-afstandsformlen.

Brugbart svar (0)

Svar #6
02. november 2014 af mathon

Cirkelligning:
(x-2)^2+(y-1)^2=r^2 gennem P(5,-3)
dvs
(5-2)^2+(-3-1)^2=r^2

r=5

fællespunkter kræver:

(9-8t-2)^2+(-6t-1)^2-25=0

$t^2-t+\tfrac{1}{4}=0$

$\left ( t-\tfrac{1}{2} \right )^2=0$

Da kun t-værdien $t=\tfrac{1}{2}$ er løsning
er der kun ét skæringspunkt,
hvoraf
$l\! \! :\; \; \begin{pmatrix}x\\y \end{pmatrix}=\begin{pmatrix}9\\0 \end{pmatrix}+t\begin{pmatrix}-8\\-6 \end{pmatrix}$ er en tangent.

Brugbart svar (0)

Svar #7
02. november 2014 af mathon

jvf #4:
$l\! \! :\; \; 3x-4y-27=0$

Centrums afstand fra l
er
$dist(l,C(2,1))=\frac{\left | 3\cdot 2-4\cdot 1-27 \right |}{\sqrt{3^2+(-4)^2}}=\frac{\left | 6-4-27 \right |}{5}=\frac{25}{5}=5$

Centrums afstand til linjen l er lig med radius, hvorfor l er cirkeltangent.

Skriv et svar til: Vektor regning ...

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.