Differentialligning med sep. variabler

03. november 2014 af Ninjaaa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej alle. Nogen der kan se om det jeg har lavet er korrekt?

Vedhæftet fil: Unavngivet.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
03. november 2014 af mathon

$\frac{1}{y^2}dy=t^5dt$ integreres på begge sider

$-\int \frac{-1}{y^2}dy=\int t^5dt$

$-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}t^6-C_1$

$\frac{1}{y}=C_1-\frac{1}{6}t^6$

$y=\frac{1}{C_1-\frac{1}{6}t^6}$

$y=\frac{6}{C-t^6}$

Svar #2
03. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Hvorfor er det minus en konstant? Det plejer at være plus..

Svar #3
03. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Hvordan ville den løses, hvis man brugte den formel jeg bruger?

Brugbart svar (0)

Svar #4
03. november 2014 af mathon

Hvilken formel bruger du?

Brugbart svar (1)

Svar #5
03. november 2014 af mathon

$-\frac{1}{y}=\frac{1}{6}t^6+C_1$

$\frac{1}{y}=-C_1-\frac{1}{6}t^6$

$y=\frac{1}{-C_1-\frac{1}{6}t^6}=\frac{1}{C_2-\frac{1}{6}t^6}$

$y=\frac{6}{C-t^6}$

Brugbart svar (1)

Svar #6
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Det i dit vedlagte dokument er forkert. En stamfunktion til y^-2 er ikke ln(y²) , men -1/y .

Brugbart svar (1)

Svar #7
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der benyttes separation af de variable.

dy/dt = t⁵ · y²

(1/y²) dy = t⁵dt

∫ (1/y²) dy = ∫ t⁵dt ,

derefter videre som i #5.

Svar #8
03. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Mange tak! :)
Ved I hvordan jeg finder ud af om der er en konstant løsning?

Brugbart svar (0)

Svar #9
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Indsæt en konstant funktion y(t) = a i differentialligningen.

Svar #10
03. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Så a=0, er en konstant løsning? :)

Brugbart svar (0)

Svar #11
03. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

#10

Ja. Den eneste konstante løsning til differentialligningen er nulfunktionen.

Skriv et svar til: Differentialligning med sep. variabler

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.