Matematik

Differentialligninger - Logistisk vækst

06. november 2014 af beli96 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej SP,

Jeg er røget i nogle problemer med en opgave i min matematik aflevering, håber i kan hjælpe mig.

a) Skitser grafen for N(t) i intervallet 0<t<40 og bestem det tidspunkt hvor der er 4000 individer i populationen

b) Bestem N'(10) og forklar betydningen af dette tal

N(t) = 5000/1+ 0.85^t

Det skal også siges at jeg laver opgaven i Geogebra og ikke i hånden

Brugbart svar (0)

Svar #1
06. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Der menes sikkert

N(t) = 5000 / (1+0,85^t)

(parentesen er vigtig at få med).

a) Løs ligningen N(t) = 4000 . Ligningen løses let i hånden.

b) Differentier funktionen N(t) og beregn N '(10) .

Brugbart svar (0)

Svar #2
06. november 2014 af mathon

$N{\, }'(t)=\frac{-5000}{\left ( 1+0,85^t \right )^2}\cdot 0,85^t\cdot \ln(0,85)=\frac{-\left (\ln(0,85)\cdot 5000 \right )}{\left ( 1+0,85^t \right )^2}\cdot 0,85^t$

Svar #3
06. november 2014 af beli96 (Slettet)

1# Okay, til spørgsmål a) har jeg fået det til 8,53.. lyder det rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #4
06. november 2014 af mathon

4000 = 5000/(1+ 0.85^t)

1 + 0,85^t = 1,25

0,85^t = 0,25

log(0,85)·t = log(0,25)

t = log(0,25) / log(0,85) ≈ 8,53

Svar #5
06. november 2014 af beli96 (Slettet)

Brugbart svar (0)

Svar #6
06. november 2014 af mathon

b)
$N{\, }'(10)=111,7$ forklar betydningen af dette tal

populationens væksthastighed til tiden t = 10 er 112 individer pr tidsenhed.

Svar #7
06. november 2014 af beli96 (Slettet)

Tusind tak for jeres hjælp!

Skriv et svar til: Differentialligninger - Logistisk vækst

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.