Matematik

Hvordan kan differentialkvotienter anvendes til at beskrive karakteristiske træk?

17. november 2014 af Hasonk (Slettet) - Niveau: B-niveau

Har fået en opgave som lyder:: Beskriv hvordan differentialkvotiente kan anvendes til at beskrive karakteristiske træk ved vækstyperne omtalt nedenfor.

Vækstyperne er:

Lineær

Eksponentiel

Potens

Logistisk

Jeg ved virkelig ikke hvordan jeg skal bære mig af med det.

Brugbart svar (0)

Svar #1
17. november 2014 af mathon

Lineær:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a$

Eksponentiel

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y=k\cdot y$

Potens

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot \frac{y}{x}$

Logistisk
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$

Svar #2
17. november 2014 af Hasonk (Slettet)

Ja, men hvordan beskriver de karakteristiske træk ved vækstyperne?

Brugbart svar (0)

Svar #3
17. november 2014 af mathon

Lineær:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a$ væksthastigheden er konstant

Eksponentiel

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\ln(a)\cdot y=k\cdot y$ væksthastigheden ere proportional med y

Potens

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot \frac{y}{x}$ væksthastigheden er proportional med forholdet
mellem y og x

Logistisk
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=a\cdot y\cdot (M-y)$ væksthastigheden er proportional
med y og med en konstant minus y

Svar #4
17. november 2014 af Hasonk (Slettet)

Er eksponentiol ikke f'(x) = a^x * ln(a) ?

Svar #5
17. november 2014 af Hasonk (Slettet)

Og potens f'(x) = a * x^a-1 ?

Brugbart svar (0)

Svar #6
18. november 2014 af mathon

#4
$f(x)=y=b\cdot e^{kx}=b\cdot a^{x}$

$f{\, }'(x)=\left\{\begin{matrix} k\cdot y\\ \ln(a)\cdot y \end{matrix}\right.$ hvor $k=\ln(a)$

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2014 af mathon

#5
$f(x)=y=b\cdot x^a$

$f{\, }'(x)=b\cdot a\cdot x^{a-1}=a\cdot \frac{b\cdot x^a}{x}=a\cdot \frac{y}{x}$

Skriv et svar til: Hvordan kan differentialkvotienter anvendes til at beskrive karakteristiske træk?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.