Matematik

Areal og rumfang

18. november 2014 af Emnavn (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hejsa. Kan i hjælpe mig med følgende opgave.

f er bestemt ved $f(x)=(x+1)*e^{^{-x}}$

Grafen f afgrænser sammen med koordinatsystemets akser i 2. kvadrant en punktmængde O, som har et areal.
a) bestem arealet af O.

b) bestem rumfanget af det omdrejningslegme, der fremkommer når O drejes 360 grader om 1.aksen. (og her tænker jeg vel, at man skal bruge formlen for rumfanget af et omdrejningslegeme, men kan simpelthen ikke få det til og passe).

Håber i kan hjælpe på forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2014 af PeterValberg

a) Bestem skæringspunktet mellem grafen for f og x-aksen ved at
løse ligningen f(x) = 0 (dette skulle du gerne få til x = -1)
Da O (beliggende i 2. kvadrant) er afgrænset af akserne og grafen for f
må arealet af kunne bestemmes som:

$A_O=\int_{-1}^0{f(x)dx}$

b) Rumfanget af O's omdrejningslegeme om x-aksen kan bestemmes som:

$V=\pi\cdot\int_{-1}^0{\left(f(x) \right )^2dx}$

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Svar #2
18. november 2014 af Emnavn (Slettet)

Ja præcis. Det var også mit forslag til en løsning. Men når jeg skriver det ind på mit CAS-værktøj giver den en masse mærkelige resultater som ikke giver mening ;)

Svar #3
18. november 2014 af Emnavn (Slettet)

For når jeg gør det sker eksempelvis følgende

Vedhæftet fil:Skærmbillede 2014-11-18 kl. 15.11.20.png

Brugbart svar (0)

Svar #4
18. november 2014 af PeterValberg

Det er en eksakt løsning, - prøv tilnærmet :-)
jeg ved ikke, hvad kommandoen i dit CAS program hedder,
men i TI-nspire hedder den approx(

- - -

mvh.

Peter Valberg
(YouTube)

Skriv et svar til: Areal og rumfang

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.