Matematik

partikulær løsning - inhomogen differentialligning

18. november 2014 af Ninjaaa (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Jeg har følgende inhomogene differentialligning: 2y''-y'-y=4e^-tcos(t). Jeg ved så at den partikulære løsning har formen: ke^(r+iw)t=ke^-t+it..Jeg indsætter så i min differentialligning og får nu:
2(-2ike^-^t^+^i^t)-(-1-i)ke^-^t^+^i^t-ke^-^t^+^i^t=4e^-^t^+^i^t <-> -4ike^-^t^+^i^t+ke^-^t^+^i^t-ike^-^t^+^i^t-ke^-^t^+^i^t=4e^-^t^+^i^t <=>-5ike^-^t^+^i^t=4e^-^t^+^i^t jeg isolerer k og får nu: k=4/5 * i. Hvordan skal jeg kommer videre herfra .. Nogen der kan hjælpe mig med at opskrive den partikulære løsning? :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
18. november 2014 af peter lind

Du får så løsningen 4/5*i*e^-t+it = 4/5*i*e^-it(cos(t)+i*sin(t) ) Gang ud og sammenlign med den højre side i differentialligningen

Svar #2
18. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Skal det ikke cos(-t)+isin(-t)?

Brugbart svar (0)

Svar #3
18. november 2014 af peter lind

Hvad mener du ?

Svar #4
18. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Du sagde at det skal være 4/5*i*e^-it(cos(t)+isin(t)) men skal det ikke være 4/5*i*e^-it(cos(-t)+isin(-t)) i stedet for

Brugbart svar (0)

Svar #5
18. november 2014 af peter lind

Nej. Du indsætter k*e^-t+it i differentialligningen

Svar #6
18. november 2014 af Ninjaaa (Slettet)

Får højre siden til at være -4/5 *e^-t*sin(t). Men hvordan ved jeg om det er højre eller venstre side jeg er interesseret i..Hvornår er det hvad jeg skal vælge.. Synes det er lidt forvirrende.

Brugbart svar (0)

Svar #7
18. november 2014 af peter lind

Du bestemmer k så k*e^-t+it er løsningen til differentialligningen når højre side er 4*e^-t+it = 4*e^-t(cos(t)+i*sin(t) )

Det du skal løse er imidlertid med højre side lig me 4*e^-t*cos(t)

Så må du sammenligne med din løsning 4/5*i*e^-t+it = 4/5*i*e^-it(cos(t)+i*sin(t) ). Højre side skal være den reelle del, så du skal finde den reelle del af din løsning

Skriv et svar til: partikulær løsning - inhomogen differentialligning

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.