Matematik

Rod af 4. grads polynomium

18. november 2014 af Amril (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. For

f(x) = x^4 - 2x^3 - 3x^2 + 5x + 2

søges rationelle rødder. Jeg går frem ved at jeg antager at

f(p/q) = 0

Hvis vi udvider f(p/q) for et generelt n'te gradspolynomium, så følger det ved en række omskrivninger, at q går op i koefficient a_n og p går op i koefficient a_0 .

Da, i vores tilfælde, a_0 = 2, a_n = 1 følger det umiddelbart, at $p/q = \{1,-1,2-2\}$ .

Dette er kandidater til en mulig rational rod. Ved indsættelse fås p(2) = 0 , altså er 2 det eneste rationale rod for f (det andre giver ikke 0).

... Ser ovenstående korrekt ud? Er resultatet sandt? Hvad bliver det andre rødder så? Komplekse tal kommer jo i par, og vi mangler 3 rødder jvf. algebraens fundamendaltheorem?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. november 2014 af Eksperimentalfysikeren

Det ser rigtigt ud.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. november 2014 af Andersen11 (Slettet)

Polynomiet f(x) har fire forskellige reelle rødder. Ved at foretage polynomiers division finder man

f(x) = x⁴ - 2x³ - 3x² + 5x + 2 = (x - 2)· (x³ -3x -1) .

De tre rødder i 3.-gradspolynomiet på højre side findes lettest ved at benytte et CAS-værktøj.

Skriv et svar til: Rod af 4. grads polynomium

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.