Er det her matematik rigtigt eller forkert....

f(x) = 1/4 x³ + 3/2 x² + 4x + 2

Differentieres ved

f'(x) = 3/4 x² + 3x + 4

Og du vil løse ligningen

     3/4 x² + 3x + 4 = 0

Denne løses ved

d = b² - 4ac = 3² - 4 · 3/4 · 4 = 9 - 12 = -3

Da diskriminanten er    d < 0,     er der således ingen reelle løsninger til andengradsligningen.

Hvordan bestemmer man det lokale ekstrema...

Idet der ikke er nogen reelle løsninger for  f'(x) = 0, så vil der ikke være nogen ekstremumspunkter (tangenthældningen til f(x) bliver aldrig 0 i hele dens definitionsmængde).

Er du sikker på, at    f(x) = 1/4 x³ + 3/2 x² + 4x + 2   , er den rigtige funktion? :)

Har lavet en fejl med funktionen. Funktionen lyder således:

-1/3x³ + 3/2 x² + 4x+2

Skal bestemme monotoniforhold og ekstrema...

Det tænkte jeg nok :)

Så kan det lade sig gøre. Du har, at

f'(x) = -x² + 3x + 4

Og så får du, at

d = b² - 4ac = 3² - 4 · (-1) · 4 = 9 + 16 = 25

x = (-b ± √d) / 2a = (-3 ± √25) / (2 · -1) = (-3 ± 5) / -2 =     -1   eller   4

Der er således ekstremumspunkter for x = -1 og x = 4. Nu kan du op stille en monotonilinje ved;

f'(-2) = -6
f'(-1) = 0
f'(0) = 4
f'(2) = 6
f'(4) = 0
f'(6) = -14

På baggrund af dette opstiller du nu monotoniintervallerne;

f er aftagende i ]-∞;-1]
f har lokalt minimum for x = -1
f er voksende i [-1;4]
f har lokalt maksimum for x = 4
f er aftagende i [4;∞[

:)

Tusind tak det var en stor hjælp..

Kan du også hjælpe mig med denne funktion:  f(x) = 1/4x⁴ - x³

Skal bestemme monotoniforholdet og ekstrema...

Prøv selv denne gang - du har opskriften til det nu :P