Matematik

Absolut konvergens: i^n a_n

15. december 2014 af MiPed (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej. Håber, at I kan hjælpe. Lad

$\sum_{n=1}^{\infty}{a_n}$

være en absolut konvergent række. Er følgende række absolut konvergent?:

$\sum_{n=1}^{\infty}{i^na_n}$

Jeg er ude efter en god forklaring på hvorfor/hvorfor ikke absolut konvergens - altså hvordan I kommer frem til resultatet. Jeg er ny her på sitet, så bær over med mig. Mvh Mip

Brugbart svar (1)

Svar #1
15. december 2014 af peter lind

|iⁿa_n| = |iⁿ||a_n| =1*|a_n|

Bemærk at |i|=1

Den absolutte værdi af iⁿa_n og a_n er den samme så hvis den absolutte værdi af den ene er konvergent er den anden det også

Svar #2
15. december 2014 af MiPed (Slettet)

#1
|iⁿa_n| = |iⁿ||a_n| =1*|a_n|

Bemærk at |i|=1

Den absolutte værdi af iⁿa_n og a_n er den samme så hvis den absolutte værdi af den ene er konvergent er den anden det også

Hej Peter lind

Tak for hurtigt svar. Det er nogen gange så indlysendende, når man først ser svaret. Det var |i|, som jeg lige havde mistet forståelsen af - i frustrationen over mistet overblik af pensum. Måske går opgaven lige så meget ud på at bevare roen ;-) Fortsat god dag.

Skriv et svar til: Absolut konvergens: i^n a_n

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.