Matematik

Bestem skæringspunkter mellem cirklen C og linjen m

11. januar 2015 af Lausaxen (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg har lidt problemer med følgende opgave:

Bestem evt. skæringspunkter mellem cirklen C og linjen m givet ved

C: (x-3)^2+(y-2)^2=4^2

m: 4x-2y+14=0

Jeg ved man først skal sætte ligning m ind på y's plads i ligningen for C, men det vil ikke give et brugbart resultat. Er der nogen der kan hjælpe mig på vej?

Brugbart svar (0)

Svar #1
11. januar 2015 af peter lind

Det er ikke helt rigtigt det du skriver:

Du skal isolere y i linjens ligning og derefter erstatte y i cirklens ligning med resultatet. Hvad har du præcist gjort ? Hvad er der galt me det du har lavet ?

Svar #2
11. januar 2015 af Lausaxen (Slettet)

Jeg har indsat m i C:

(x-3)^2+(4x+14-2)^2=4^2

derefter vil jeg sætte det lig med 0 og udregne diskriminanten.

Det giver dog nogle kommatal, som ikke kan være rigtige.

Brugbart svar (0)

Svar #3
11. januar 2015 af peter lind

Det er også forkert. Som jeg skrev i #1

Du skal isolere y ligningen for m.

Du skal så derefter erstatte y med det fremkomne udtryk.

Det grundlæggende er at i skæringspunktet må både x og y koordinaterne være ens. Det er derfor y i cirklens ligning skal erstatter y'et med y udtrykt med x

Brugbart svar (0)

Svar #4
11. januar 2015 af mathon

Cirklens radius er r = 4

Linjens afstand fra centrum
beregnes af:
                         $dist(C(3;2),m)=\frac{\left |4\cdot 3-2\cdot 2+14 \right |}{ \sqrt{4^2+(-1)^2} }=4,92$

Da linjens afstand til centrum er større end radius,
er
m en passant til cirklen, dvs at m ikke skærer cirklen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
11. januar 2015 af mathon

i overensstemmelse med

mulig skæring kræver
$(x-3)^2+(2x+7\, -2)^2-16=0$

5x^2+14x+18=0

med diskriminanten
$d=14^2-4\cdot 5\cdot 18=-164$

da er negativ, eksisterer der ingen reel løsning,
hvorfor ikke skærer cirklen (x-3)^2+(y -2)^2=4^2

Skriv et svar til: Bestem skæringspunkter mellem cirklen C og linjen m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.