Matematik
radius og højde. hjælp :)
Figuren viser en kegle med radius r og højden h. Det oplyses, at rumfanget V og overflade A er givet ved formlerne :
V= ((1)/(3))πr^(2)*h
A = π r * √(r^(2)+h^(2))
Et popcornbæger har form som kegle med rumfang 500 cm^(3).Bestem Popcornbægrets dimensioner, således at overfladen bliver mindt mulig.
V = ((1)/(3)) * pi * r2 * h =500
V= ((1)/(3))*π*r^(2)*h=500
Herefter isolere vi h og får:
h=((3*500)/(π*r^(2))) ? h=((1500)/(π*r^(2)))
En der kan hjælpe med resten? kan ikke komme videre :/
Svar #1
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt udtrykket for h i udtrykket for A og find minimum for funktionen A(r) ved at løse ligningen A'(r) = 0 .
Svar #2
12. januar 2015 af Heptan
Indsæt dit udtryk på h's plads i formlen for overfladen, og løs ligningen
A'(r) = 0
Svar #3
12. januar 2015 af rinaholm (Slettet)
#1Indsæt udtrykket for h i udtrykket for A og find minimum for funktionen A(r) ved at løse ligningen A'(r) = 0 .
#2Indsæt dit udtryk på h's plads i formlen for overfladen, og løs ligningen
A'(r) = 0
Jeg forstår det ikke helt :/
Svar #4
12. januar 2015 af Heptan
h=((1500)/(π*r^(2)))
^Indsæt højresiden på h's plads i ligningen
A = π r * √(r^(2)+h^(2))
Derefter skal du differentiere ligningen med hensyn til h, og løse ligningen
A'(r) = 0
Svar #5
12. januar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Prøv at benytte en mere transparent notation; mange af dine parenteser er overflødige. Man har
h = 1500 / (πr2)
og dermed
A(r) = πr·√(r2 + h2) = πr·√(r2 + 15002/(πr2)2) = πr·√(r2 + (1500/π)2·r-4) .
Differentier funktionen A(r) og løs så ligningen A'(r) = 0 .
Skriv et svar til: radius og højde. hjælp :)
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.