Matematik

f(x) = b*e^kx funktion PLEASE hjælp

20. januar 2015 af orhan123 (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej

Jeg har kæmpet med en opgave i ret lang tid nu og har læst min bog om og om igen men det giver ikke nogen mening i mit hoved, så jeg håber inderligt nogen kan hjælpe mig

Jeg har fået give en opgave som lyder:

Indbyggertallet i en by er givet ved N(t)=b*e^kt, hvor t er angiver antal år efter 1990. I 1995 var der 350.000 indbyggere, og i 2005 var der 400.000 indbyggere i byen.

a) bestem tallene b og k

Det en relativ nem opgave da man bare skal bestemme 2 værdier, men i min bog er der 8 løsninger til at regne eksponentielle funktioner under differentering og det har gjort mig helt forvirret.

Jeg mener selv at k er angivet i ln(a) men vi har jo ingen a værdi her? Bliver den så erstatet med et af de store indbyggerværdier?? eller er jeg helt galt på den? I beg you - PLEASE HELP! Hvis muligt, må i også gerne forklare tallene b og k og fortælle mig hvad k egentlig er andet end at det en konstant - tænker b også er en konstant og har en sammenhæng med y-aksen. Anyways any help can do

Brugbart svar (0)

Svar #1
20. januar 2015 af mathon

Med
$\small \small N(t)=b\cdot e^{kt}=b\cdot \left ( e^k \right )^t=b\cdot a^t$
har du

$\small \frac{N(15)}{N(5)}=\frac{e^{k\cdot 15}}{e^{k\cdot 5}}=e^{k\cdot 10}$

$\small \frac{400.000}{350.000}=e^{k\cdot 10}$ som ved logaritmering
giver
$\small \ln\left (\frac{8}{7} \right )=10k$

$\small k=\frac{\ln\left (\frac{8}{7} \right )}{10}$ hvorefter b kan beregnes
af
$\small N(5)=b\cdot e^{5k}$

$\small 350.000\cdot e^{-5k}=b$
.......

$\small e^k=a=1+r_{y}$ hvor $\small r_{y}$ er fremskrivningssatsen
$\small r_{y}=e^k-1$

Skriv et svar til: f(x) = b*e^kx funktion PLEASE hjælp

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.