Sindssyg isoleringsproces, hjælp med at forkorte!

Hvor starter du fra? Hvor får du det første led fra?

Sorry - postet forkert!

Man har de to ligninger

I    y₁ = a · b^x₁
II:  y₂ = a · b^x₂ .

Divider ligning I med ligning II :

        y₁ / y₂ = b^x₁-x₂

Isoler b:

        b = (y₁/y₂)^{1/(x₁-x₂)}

og benyt så en af de to oprindelige ligninger til at isolere a:

        a = y₁ / b^x₁ .

Man finder at

        f(x) = y₁ · (y₂/y₁)^{(x-x₁)/(x₂-x₁)}

#3 Helt i orden

#4 Hmm, god idé med at opløfte i 1/... i stedet for at tage en eller anden langt ude rod.

Men kan man godt bare løse 2 ligninger med 2 ubekendte ved at dividere dem med hinanden i stedet for? Det er da ret behjælpeligt i dette tilfælde. Der står ikke noget om det i vores bog - er det muligt, at du kan angive en kilde, hvor der står noget om det, eventuelt et bevis? Selvom jeg godt til en vis grad kan se, det giver mening. Men det er nemlig noget, jeg skal kunne forsvare til eksamen, hvis det er.

Ellers mange tak for hjælpen - det var da en meget nemmere måde at gøre tingene på!

#5

Hvorledes man løser ligningssystemet, afhænger af ligningssystemets natur. Her er der ikke tale om et lineært system med to ubekendte. Man bør umidelbart kunne se, at a forkortes væk, når man dividerer den ene ligning med den anden. Man må formode, at det er gennemgået i dit pensum.

Hvis man tager log() på hver side af de to ligninger får man et lineært system

    I:    log(y₁) = log(a) + x₁·log(b)
   II:    log(y₂) = log(a) + x₂·log(b)

i de to ubekendte log(a) og log(b) , som man så kan løse på sædvanlig vis for lineære ligningssystemer.

Trækker man ligning II fra ligning I får man

        log(b) = (log(y₁) - log(y₂)) / (x₁ - x₂) = (log(y₂) - log(y₁)) / (x₂ - x₁)

der jo blot er den logaritmiske form for udtrykket for b i #4.