Skæringspunkt mellem to parameterfremstilling

Benyt to forskellige parametervariable for de to liniers parameterfremstillinger

        [x₁(s) , y₁(s) , z₁(s)]   og   [x₂(t) , y₂(t) , z₂(t)]

og løs så ligningssystemet

        x₁(s) = x₂(t)
        y₁(s) = y₂(t)
        z₁(s) = z₂(t)

Alle tre ligninger skal være opfyldt for skæring. Man finder så parameterværdierne for skæringspunktet i de to parameterfremstillinger.

Er det ikke det man kalder for vektor i tre dimensioner, min er vidst kun i to dimensioner. Er der evt. en anden metode? :D Det med ligningssystem ka jeg næsten aldrig finde ud af.

#2

Hvis det er i 2 dimensioner, kan du se bort fra z-komponenterne. Så har man et lineært ligningssystem med 2 ligninger i de to ubekendte s og t. I 2 dimensioner kan man i stedet bestemme liniernes ligninger på formen y = ax + b  og så finde skæringspunktet ved at sætte de to højresider lig med hinanden.

Kunne du evt. give et eksempel, altså med udregninger?

#4

Der er mange eksempler her i matematikforumet. Der må også være eksempler i din bog. Hvis de to linier har ligningerne

        y = a₁x + b₁
        y = a₂x + b₂

skal man løse ligningen  

        a₁x + b₁ = a₂x + b₂

der netop har én løsning, hvis a₁ ≠ a₂ .

I min bog er der et eksempel men de bruger kun ligningssystemet, hvor de er parallelle, så de finder ikke skæringspunktet. ellers er de andre eksempler hvor det ikke er to parameterfremstillinger.

a1 og a1 osv. svarer de til retningsvektor r1 og r2 eller skal det regnes om til normalvektor?

#6

I #3 foreslog jeg, at man bestemte ligningerne for de to linier og kørte så videre med det i #5.