Matematik
Optimering, finde siderne i en rektangel
Jeg sidder helt fast her, for kan kun se en bekendt, nemlig at arealet er 6 m2, så kan slet ikke gennemskue hvordan jeg får regnet mig frem til hvor lange siderne på sandkassen skal være.
håber at nogle kan sætte mig på rette spor?
Vi ønsker at bygge en sandkasse af træ, der skal stå op ad en husmur og have form som et rektangel. De 3 synlige sider af sandkassen koster 200 kr. at bygge pr. meter. Den sidste side er ind mod husmuren. Derfor vælger vi at bruge noget billigere træ, der koster 50 kr. pr. meter til denne side.
Sandkassen skal have et areal på i alt 6 m2.
Bestem sandkassens sidelængder, således at den bliver så billig som mulig.
Hvad koster det at bygge den billigste sandkasse?
Svar #1
05. februar 2015 af SuneChr
Kald en sidelængde fri af muren for x
og sidelængden opad muren for y
Da har man prisen
2·200·x + 200·y + 50·y
og arealet
x·y = 6
Gør nu prisen så lille som mulig.
Svar #2
05. februar 2015 af SuneChr
Hvis du er gået i stå:
Isolér y i arealformlen og indsæt, i stedet for y i prisformlen, 6/x
Så har vi en funktion, kun i x, nemlig prisfunktionen p(x).
Ved at løse p'(x) = 0 findes minimum for funktionen p(x)
Svar #4
05. februar 2015 af Math111 (Slettet)
Lige et tillægsspørgsmål.
I løsningen af ligningen får jeg at
1/a^2=0,267
Hvordan kommer jeg videre med at isolere a, herfra?
Svar #5
05. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)
#4
Man finder, at 1/x2 = 4/15 , hvorfor x2 = 15/4 og dermed x = (1/2)·√15 .
Skriv et svar til: Optimering, finde siderne i en rektangel
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.