Bestem funktionens nulpunkter

a) Løs ligningen f(x) = 0

b) Differentier funktionen og løs ligningen f '(x) = 0 .

ja, men hvordan løser jeg ligningen f(x)=0? :p 

Brug et CAS værktøj til det

nååå tak :)

Newton-Raphtons metode giver en god tilnærmelse (x₀ er en gætte værdi) 
x₀ - f(x₀)/f'(x₀) = x₁
x₁ - f(x₁)/f'(x₁) = x₂
x₂ - f(x₂)/f'(x₂) = x₃
•
•
•
x_n-1 - f(x_n-1)/f'(x_n-1) = x_n

Fortsæt indtil tallet ikke ændre sig væsentligt med decimalerne.. (Jeg har selv reglen 5 decimaler)

Newton-Raphton metoden er god, men har nogle svagheder. Den ene er at den kun giver en løsning, selvom der er flere. I uhledige tilfælde kan du få problemer med regnenøjagtigheden. Hvis den rammer nogle værdier kan den gå helt galt. Eksempler på  uheldige værdier er i ovenstående i eller nær lokale maksima eller minima

En ret generel metode til at finde reelle rødder for en kontinuert reel funktion f(x), er indhegningsmetoden, der ikke kræver, at f(x) er differentiabel.

Hvis man har fundet x₁ og x₂ , hvor x₁ < x₂ og f(x₁) og f(x₂) har modsat fortegn, vil der pga. kontinuiteten for f findes en rod i intervallet ]x₁;x₂[ .

Man sætter nu x₃ = (x₁+x₂)/2 og beregner f(x₃) . Hvis f(x₃) har samme fortegn som f(x₁), erstatter man x₁ med x₃; hvis f(x₃) har samme fortegn som f(x₂), erstatter man i stedet x₂ med x₃. Derved har man hegnet roden ind med et interval af den halve længde, og denne fremgangsmåde fortsættes, indtil det indhegnende interval er tilstrækkeligt lille. Fremgangsmåden kan bekvemt sættes op i et regneark (Excel).

For den givne funktion f(x) = x³ - 4,5x² -30x +30 ser man, at f(x) har en rod i intervallet [-6;-4] . Ved at benytte denne metode finder man i ca 40 iterationer, at f(x) har roden x = -4,24121995416 .

Ved at benytte indhegningerne [0;2] og [6;8] , kan de resterende reelle rødder bestemmes.

I Google kan man zoome ind på nulpunktet.