Matematik

Differential ligninger.

16. februar 2015 af Krable (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

jeg har differential ligningen $x^{''}(t)=x^2(t)-x(t)$ og jeg har fundet "the energy function"

$E(x,y)=-\frac{x^3}{3}+\frac{x^2}{2}+\frac{y^2}{2}$ . Vi betrager nu kun løsninger hvor x'(0)=0. Opgave formulering er så som følger:

When the solution x(t) only depend on x(0) . Show there is exactly one value of x(0) for which the solution is non constant, yet tends to a finite value for $t \rightarrow \infty$ . Calculate this x(0) as well as its limit. What happens to x(t) as $t \rightarrow \infty$ for other values of x(0)?

Regner med at jeg skal bruge min energy function til at løse det, men kan ikkse se hvordan

Brugbart svar (0)

Svar #1
16. februar 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jeg går ud fra, at det skal ses i forlængelse af denne tråd https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1572698 .

Så er y = x '(t) , og dermed er

E = -(1/3)x³ + (1/2)x² + (1/2)(x')²

konstant, da dE/dt = 0 . Hvis x'(0) = 0 , må der så gælde

-(1/3)·x(0)³ + (1/2)·x(0)² = E₀ .

Svar #2
17. februar 2015 af Krable (Slettet)

Helt enig mit eneste problem med den ligning er at jeg ikke kan løse den, da jeg ikke kender værdien af E_0 Som er den samme værdi som E

Svar #3
17. februar 2015 af Krable (Slettet)

Lige meget er løst

Skriv et svar til: Differential ligninger.

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.