Trigonometri udfra en tegning

Trekant DAC kendet man "koordinaterne" for de tre punkter D, A og C i et passende koordinatsystem, hvorefter man kan beregne sidernes længder, og derefter vinklerne ud fra cosinusrelationerne.

Tilsvarende kan man beregne koordinaterne for punkterne B_max og B_min.

Hvordan gør jeg det med koordinater?

#2

Vælg, for eksempel, et koordinatsystem med begyndelsespunkt i cirklens centrum C(0,0) med x-aksen vandret pegende mod højre, og y-aksen lodret pegende opad.

Man har så:

        D(-44 , -5)
        A(-44 , 33)

        B_max(√(67² - 65²) , 65)

        B_min(√(67² - 25²) , 25)

Hvor har du fået koordinaterne fra? 

Hvad hedder de formler du bruger?

#3

Koordinaterne for A og D burde være simple at komme frem til ud fra tegningen.

Benyt, at B-punkterne ligger på en cirkel med centrum i C(0,0) med radius r = 67, og at y-koordinaterne for de to punkter er 70-5 = 65  og  30-5 = 25 .

Er den metode du bruger til at hjælpe mig med, under et emne i matematikken som jeg kan læse og forstå om?

#6

Man må formode, at du lærer om analytisk geometri i dit pensum. Ellers er det grundlæggende geometrien for retvinklede trekanter, herunder Pythagoras.

Analytisk geometri er ikke noget vi lære i 1.g, så der må vel være en anden måde at løse opgaven på?

#8

Du skal jo stort set blot benytte Pythagoras til at finde de forskellige sidelængder.

Er Pythagoras ikke kun til retvinklede trekanter?

#10

Ja, det er korrekt. I trekant DAC har man

        |DA| = 38
        |DC|² = 44² + 5²
        |AC|² = 44² + (38-5)²

Her har jeg trukket en lodret og en vandret linie gennem C for at benytte Pythagoras i et par retvinklede trekanter, hvori de søgte sider indgår.

I trekant ACB_max kender man så |AC| og |CB_max| = 67 . Den sidste side |AB_max| er hypotenuse i en retvinklet trekant med kateterne   44+√(67² - (70-5)²)   og (70-38) .

Super, tak!