Glas pyramiden

For a'eren: Kan det passe at ligningen for planen er: -736y-512z+11776=0 ? (når jeg har benyttet punktet B(-16,16,0) som et punkt i planen) 

Og er der nogen der kan forklarer mig hvordan jeg løser b'eren?

#1

Ligningen er korrekt, men du får en simplere form ved at dividere ligningen med -32 .

#2

Bestem skæringspunktet T mellem planen β og linien l. Indsæt x(t) , y(t) , z(t) i ligningen for planen β , hvorved man får en ligning i t, hvis løsning er parameterværdien for skæringspunktet T.

c'eren: Kan det passe at den stumpe vinkel mellem de to planer er 96.96 grader? 

#5

Ja, det er tilnærmelsesvis korrekt. Til 2 dec bliver det 96,97º.

a) Ligningen for alfa findes ud fra krydsproduktet af vektor AB og retningsvektoren for l: (-27,-16,23). Dette er planens normalvektor, n = (0,−23,−16). 

Heraf fås ligningen for alfa, idet man bruger n og punktet A: 0·(x-16)−23(y-16)−16(z-0) = 0 => −23y-16z + 368 = 0.

b) Man indsætter parameterfremstillingen for x, y og z i ligningen for beta og får T = (−11, 0, 23).

c) Vinklen, v, mellem planerne findes som vinklen mellem deres normalvektorer. Normalvektoren for beta aflæses af koefficienterne i betas ligning til m = (12, 0, -5).

Herefter anvender man formlen: cos(v) = n·m/(InIImI) => v = 180º - 83º = 97º (Den stumpe vinkel. Der er altid både en stump og en spids vinkel mellem to planer).

gcd(736,512) = største fælles divisor af de to tal i parentesen = 32.