Matematik

Et t der fører til overlap på en kurve (parametrisk funktion)

15. marts 2015 af ALMAMERENGUE (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hvordan bestemmer man værdier af sådan at der for en parametrisering af en kurve gælder at forskellige værdier af t giver samme punkter på kurven?

Det er klart nok at det afhænger af parametriseringen, men hvad gør man eksempelvis i det tilfælde hvor cosinus og sinus er indblandet? Et skub i den rigtige retning ville være super. Et eksempel fra den opgave jeg arbejder på lige nu er $p(t) = \begin{pmatrix} cos^2 (t) \\sin^2 (t) \end{pmatrix}, t \in [0,2pi]$

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Benyt, at funktionerne cos²(t) og sin²(t) er periodiske med perioden π . Når man har gennemløbet intervallet [0;π] går kurven over i sig selv.

Svar #2
15. marts 2015 af ALMAMERENGUE (Slettet)

Men der er vel også t-værdier i [0,Pi] som afbilder i de samme punkter?

Fx $\pi/4$ og $3\pi/4$

Mange flere, endda?

Svar #3
15. marts 2015 af ALMAMERENGUE (Slettet)

Er der egentlig ikke for alle t-værdier mindst en anden t-værdi som afbilder i det samme punkt? Så de fører vel alle til overlap på kurven?

Brugbart svar (0)

Svar #4
15. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

#3
Jo det er korrekt. Men det er også muligt at kurven kan skære sig selv før den har gennemløbet en fuld periode, for eksempel hvis kurven har form som et 8-tal.

Skriv et svar til: Et t der fører til overlap på en kurve (parametrisk funktion)

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.