Matematik

Bestem forskriften for differentiallingen

22. marts 2015 af Kasandrajuliet (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hey.

Er der nogen som kan forstæller mig hvilken metode jeg skal bruge for at finde forskriften til denne differentialligning

$\frac{dy}{dt}=\frac{1}{\sqrt{t^2+1 }}\cdot y$

og jeg for givet punktet N(0)=1000

Er det separation af variabler?

Brugbart svar (0)

Svar #1
22. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Ja, man kan benytte separation af de variable.

Svar #2
23. marts 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

Okay ... jeg kan se at jeg har brug for lidt mere hjælp ?!! Der er to variabler sat sammen i tre funktion ... hvor separare jeg dem ?

Brugbart svar (1)

Svar #3
23. marts 2015 af peter lind

y^-1dy = (1+t²)^½dt

Integrer på begge sider af lighedstegnet

Brugbart svar (1)

Svar #4
23. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Det skal være

y^-1 dy = (1+t²)^-1/2 dt

En stamfunktion til højresiden er Arsinh(t)

Svar #5
23. marts 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

... Jeg har bare aldrig set det der sinh(t). Når jeg bruger wordmat for jeg y=1000*e^s^^inh^-^1^(t^) Det er jo helt kryptisk, hvad betyder det????

Brugbart svar (0)

Svar #6
23. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Funktionen Arsinh(t) er den samme funktion som sinh^-1(t) , den omvendte funktion til sinh(t), dvs. den omvendte funktion til hyperbolsk sinus. Der gælder i øvrigt, at

sinh^-1(t) = (1/2)·ln((t+√(1+t²))/(√(1+t²) - t))

Svar #7
23. marts 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

WHAT .... Ja det havde jeg så ikke set komme ...

Når jeg så skal bestemme de værdier for hvilket antallet af bakterier er større en 1 million.???

Så kan jeg jo ikke bare isoler t

Brugbart svar (0)

Svar #8
23. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Jo, det er da ligetil at isolere t.

Svar #9
23. marts 2015 af Kasandrajuliet (Slettet)

Det er noget ....#)"¤%&"#¤%"%(&#¤(&%(&% !!!!!!. Det vil den ikke.... løsnings mængden er tom. Hvad filen gør jeg så... Har erstattet hele smøren for sinh^-1(t) i funktions udtykket, og derved prøvet at løse den med hensyn til t......

Brugbart svar (0)

Svar #10
23. marts 2015 af Andersen11 (Slettet)

Man skal løse ligningen

1000 · exp(sinh^-1(t)) = 10⁶

dvs

exp(sinh^-1(t)) = 1000

eller

sinh^-1(t) = ln(1000)

og dermed

t = sinh(ln(1000)) = (1000 - 1/1000)/2 = 999,999/2 = 499,9995

Skriv et svar til: Bestem forskriften for differentiallingen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.