Cirklernes skæringspunkt(er)

Find cirklernes centre og radier r₁ og r₂, og find så afstanden d mellem cirklernes centre.

Hvis    |r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂ , skærer cirklerne hinanden.
Hvis    |r₁ - r₂| = d  eller hvis   d = r₁ + r₂ , rører cirklerne hinanden.
Hvis    d < |r₁ - r₂|   eller hvis   d > r₁ + r₂ , skærer cirklerne ikke hinanden.

c₁: x² + y² - 12x + 2y = -33      ,      c₂: x² + y² + 2x - 6y = 26

Okay, tak!

#2

Nej, det giver ikke mening. Det, der lægges til på venstre side for at komplettere kvadraterne, skal jo også lægges til på højre side. Du har trukket det fra i stedet på højre side.

Jeg er fundet frem til, at d = 8,1

r₁ = 2

r₂ = 6

Skal jeg så bare sige; 2 - 6 < 8,1 < 2 + 6

Eller er der noget jeg har misforstået?

#4

Man skal benytte den eksakte afstand   d = √65 , og man skal så undersøge, om der gælder

          1)  |r₁ - r₂| < d < r₁ + r₂                (skæring)   ,
          2)  |r₁ - r₂| = d  eller  d = r₁ + r₂    (røring, indvendig eller udvendig)   ,
eller   3)  d < |r₁ - r₂|  eller  d > r₁ + r₂    (ingen skæring)   .

Hvad betyder "|r₁ - r₂|", helt præcist? Er det bare r₁ - r₂?

#6

|x| betyder den absolutte værdi af tallet x. Der gælder

        |x| = x ,  hvis x ≥ 0 , og
        |x| = -x , hvis x < 0 .

Så |r₁ - r₂| = -5 i dette tilfælde? 

- 5 < √65

Og |r₁ + r₂| = 8

8 < √65

Derfor skærer cirklerne ikke hinanden?

#8

Nej, |r₁ - r₂| = |2 - 6| = |-4| = 4 .

Desuden er r₁ + r₂ = 8 , så der gælder d = √65 > 8 = r₁ + r₂ , og derfor skærer cirklerne ikke hinanden, netop.

CAS. Cirklerne kan undersøges med "Undersøg grafer - - Skæringspunkt". Det viser intet skæringspunkt.