Hjælp til at finde koordinator af sinus og cos kurve.

nu står koordinaterne for skæringspunkterne i opgaven, så du behøver ikke at udregne dem; men ellers

Omskriv ligningen til cos(x)-sin(x) = 1

Der gælder cos(x) = sin(π/2-x)

Indsætter du det i ligningen får du på venstre side en differens mellem to sinusfunktioner.

Dernæst kan du bruge at sin(u) - sin(v) = 2*cos( ½(u+v) )*sin( ½(u-v) )

Tak for dit hurtige svar Peter

Jeg smed opgaven ind i geogebra, og kunne derfor aflæse koordinatorne. Men jeg skal selv udregne koordinatorne.

Jeg beklager, jeg kan simpelthen ikke følge dig :) Kunne det være jeg kunne få en lidt længerer forklaring? :)

#2

Man skal løse ligningen  f(x) = g(x) , dvs

        sin(x) + 2 = cos(x) + 1   i intervallet [0;2π]

eller

        cos(x) - sin(x) = 1

Kvadrerer man ligningen får man

        cos²(x) + sin²(x) - 2cos(x)·sin(x) = 1 = cos²(x) + sin²(x)

eller

        -2cos(x)·sin(x) = 1

der via nulreglen spaltes i de to ligninger

        cos(x) = 0  ∨  sin(x) = 0 .

Hvis cos(x) = 0 , får man af den oprindelige ligning, at sin(x) = -1 , dvs x = 3π/2 .

Hvis sin(x) = 0 , får man af den oprindelige ligning, at cos(x) = 1 , dvs x = 0 ∨ x = 2π .

De to første løsninger i intervallet [0;2π] til ligningen   cos(x) - sin(x) = 1  er da

        x = 0  ∨  x = 3π/2 .

(koordinater, koordinaterne).