Potensfunktioner, vokser x altid.

En potensfunktion er af formen f(x) = b*x^a  Det er meningsløst at tale om at x altid vokser, da det er den uafhængige variabel. x >0 men kan ellers være hvad som helst. Funktionen er derimod monoton voksende for a>0 og monoton aftagende for a<0

#1

En potensfunktion er af formen f(x) = b*x^a  Det er meningsløst at tale om at x altid vokser, da det er den uafhængige variabel. x >0 men kan ellers være hvad som helst. Funktionen er derimod monoton voksende for a>0 og monoton aftagende for a<0

Men hvordan kan det være at x er større end 0?

Fordi du ikke kan opløfte et negativt tal til en vilkårlig potens for eks. er (-1)^½ ikke defineret

For den generaliserede potensfunktion, hvor eksponenten a kan antage alle reelle tal, er det vigtigt, at der gælder
∀ a ∈ R :  y  =  b·x^a      ⇔    log y  =  log b  + a·log x
Da giver det kun mening, når  y , b og x er positive.

#3 : Indenfor de reelle tal - ja. 

#4 : Det er kun forudsætning, så modellen giver mening i virkeligheden, samt at den beholder egenskaben, at den være en ret linje i et dobbeltlogarimisk papir. Med den matematiske filosofi kan man diskutere, hvornår noget giver "mening". 

#5 I foolkeskolen drejer det sig om reelle tal. Generel holder definitionen heller ikke hvis du går til komplekse tal. For at se det skal man studere logaritmefunktione for komplekse tal