Matematik
Hjælp til partikulær løsning
Hej, jeg har fundet den fuldstændige løsning til differentialligningen: 3y''(t)+6y'(t)+4y(t)=0. Den fuldstændige løsning er:
Men hvordan finder jeg C1 og C2, når jeg kender startbetingelserne y(0)=0 og y'(0)=1 ?
Svar #1
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
Indsæt t = 0 i løsningen og i løsningens differentialkvotient. Det giver to ligninger til bestemmelse af C1 og C2 .
y(0) = C2 = 0
Svar #2
19. april 2015 af peter lind
Find y'(t)
find y(0) og sæt resultat = 0
find y'(0) og sæt resultatet = 1. Det giver to ligninger til bestemmelse af C1 og C2
Svar #3
19. april 2015 af hug,go (Slettet)
indsætter man 0 istedet for t, (y(0)=0), får jeg 1. Men jeg skulle jo gerne have C tilbage, så jeg kan isolerer den og finde konstanten.
Svar #4
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#3
Jeg har allerede indsat t = 0 i løsnignen y(t) for dig i #1. Man finder jo så
y(0) = 1 · (C1·sin(0/√3) + C2·cos(0/√3)) = C2 = 0 .
Differentierer man y(t) får man
y'(t) = -y(t) + e-t·(C1/√3·cos(t/√3) - C2/√3·sin(t/√3))
så
y'(0) = 0 + 1·C1/√3 = 1
der umiddelbart giver C1 og C2 .
Svar #6
19. april 2015 af Andersen11 (Slettet)
#5
Man indsætter t = 0 i den fundne løsning
y(t) = e-t · (C1·sin(t/√3) + C2·cos(t/√3))
dvs.
y(0) = e-0 · (C1·sin(0/√3) + C2·cos(0/√3))
= 1 · (C1 · 0 + C2 · 1) = C2
så betingelsen y(0) = 0 giver jo så C2 = 0 .
Skriv et svar til: Hjælp til partikulær løsning
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.