Matematik

Eksponentiel udvikling - lav en formel

07. maj 2015 af karl1236 (Slettet) - Niveau: C-niveau

Hej alle sammen

Jeg skal lave en formel ud fra følgende:

i 2013 vae der 2,237 mio personbiler i Danmark. Dette antal forvantes at vokse med 0,035 mio personbiler om året:

a) opstil en formel til at beregne, hvor mange personbiler der er i Danmark i år x efter 2013

- y = b * a^x

y = 2,237 * 0,035^x

Er det ikke korrekt

Det er denne opgave jeg har brug for hjælp til:

b) Hvilket år vil antallet af personbiler i Danmark passere 2,4 mio ifølge formlen

jeg sætter de 2,4 mio ind som y: - Hvor mange nuller skal der på 0,035 mio??? Altså ligesom ved 2,4 mio = 2.400.000??

2.400.000 = 2.237.000 * 0,035(nuller)^x

$\frac{2.4000.000}{2.237.000}$ = $\frac{2.237.000 * 0,035 ^x}{2.237.000}$

$\frac{log(1.072.000)}{log(0,035 (nuller)}$ = x * log(0,035)(nuller)

x = -0,20

Jeg tror det er forkert, at mit regnestykke giver -0,20, men jeg ved heller ikke hvor mange nuller jeg skal sætte bag på de 0,035 for at det bliver millioner.??

Brugbart svar (0)

Svar #1
07. maj 2015 af interesseret (Slettet)

Din formel er helt rigtigt - nu har jeg ikke en lommeregner på mig, så jeg kan ikke tjekke om svaret giver -0.20, men din formel er i hvert fald rigtig (udregningen)
0.035000

Brugbart svar (0)

Svar #2
08. maj 2015 af Andersen11 (Slettet)

Fremgangsmåden i #0 er helt forkert. Det er oplyst, at antallet af biler vokser med 0,035 mio biler om året. Det antyder, at der er tale om en lineær vækst, ikke en eksponentiel vækst. Den lineære forskrift vil derfor være

y = 2,237 + 0,035·x

hvor x er antal år efter 2013, og y er antallet af biler i mio.

Man skal så i b) løse ligningen

2,237 + 0,035x = 2,4

dvs.

x = (2,4 - 2,237)/0,035 = 4,66

Hvis man antog, at der er tale om en eksponentiel vækst på 3,5% om året, vil den eksponentielle model være

y = 2,237 · 1,035^x

og man skal så under den antagelse løse ligningen

2,237 · 1,035^x = 2,4

med løsningen

x = log(2,4/2,237) / log(1,035) = 2,04 .

Svar #3
08. maj 2015 af karl1236 (Slettet)

Okay - så svaret til b er 4,66 dvs. at der (4,66) år efter år 2013 vil være 2,4 mio biler ???

Skriv et svar til: Eksponentiel udvikling - lav en formel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.