Tal opløftet i 0

Nej.. Det er en vedtagelse man har gjort sig..

Det er en konvention som følger af potensregnereglerne:

Og derfor:

Et sjovt spørgsmål er så: Hvad er så :)

Det er korrekt at det er en definition; men der er en grund til definitionen.

du har at for a > 0 gælder der at hvis y = ln(a^x) er  ln(y) = x*ln(a) for  x -> 0 får man  ln(y) ->0 hvilket betyder at y->1 for x'>0.  NB  Det gælder ikke for a=0

#2 0⁰  er ikke defineret.

#4

Jeg tror det var et retorisk spørgsmål  i #2 :-)

#4

#2 0⁰  er ikke defineret.

Nu pakkede du så julegaven op for Hypothalamus, men så kan jeg så spørge ham, fordi det er god tankevirksomhed: Hvorfor er det ikke defineret?

:)

0ⁿ = 0 for n>0. Du får forskellige resultater for grænseværdien efter hvordan du foretager grænseovergangen.

Bør man overhovedt kunne opløfte 0 i noget som helst?

Dumme 0.. 0³ = 0·0·0

Men 0³ er også det samme som 0^4-1 = (0·0·0·0)/0 ?

Man bør ikke lege med sådan et dumt tal.. (eller er det et tal?)

Nul burde mere være et begreb ligesom uendelighedstegnet

0 er altså et vældig praktisk tal. Uden det er måden vi skriver tal på, algoritmerme for multiplikation og addition umulig. Det er sandelig også rart at have et 0 på en talakse.

Tænk på kalenderen. Den gang man besluttede at regne ud fra kristus fødsel kendte man ikke nullet, hvorfor år nul ikke eksisterer. Det fører til det temmelig absurde resultat at kristus blev født et år efter, at han blev født. (jeg ser her bort fra at beregningerne for hvornår han blev født er forkerte

#6 Naturligvis fordi det ikke giver mening, da produktet af en multiplikation, hvori 0 indgår, altid giver 0 :)

#4 : Det er ikke korrekt. I visse områder i matematikken bliver det en nødvendighed at benytte at 0⁰ = 1, hvorfor det er defineret således. Af samme årsager definerer man 0! = 1.

0! har ikke noget med 0⁰  at gøre

Det er der heller ikke blevet nævnt? De årsager, som der omtales, er "nødvendigheden for en bestemt definition - for ellers vil matematikken ikke se så flot, kontinuert og elegant ud".

Skal man nu binde 0⁰ og 0! på en eller anden måde sammen, så kan man se på binomialformlen og binomialkoefficient, som er fine eksempler på den "nødvendigheden", som der omtales. 

n! = n·(n-1)!

(n-1)! = n!/n    ... For n = 1 ses det, at 0! = 1

(1 - 1)! = 1!/1
0! = 1

Mens 0⁰ ikke kan beregnes direkte...

Jeg holder stadig fast i min mening.. 0 Burde være et tegn og ikke et tal... (man kan komme utroligt tæt på 0, men så alligevel ikke)

#14 : Det er ikke et gyldigt argument. Du opnår kun at 0! = 1!, og således falder dit argument sammen. Kun når 0! bliver defineret, får 1! og alle de andre n! = n•(n-1)! induktivt en værdi. 

For at det skal skal give mening, definerer man  0! = 1 

Med hensyn til binomialkoefficienten bliver det vigtigt, da 

           K(n,0) = K(n,n) = ^n!/_n!•0!      

da bliver vigtigt at  0! = 1 

Med hensyn til binomialformlen og 0^0.

b^x = (0 + b)^x = Σ_k=0^∞K(x,k)0^kb^x-k = K(x,0)0⁰b^x = 0⁰b^x 

heraf ses igen at det er fornuftigt at definere 0⁰ = 1 ellers vil binomialformlen ikke være så elegant. 

Ligeledes findes der utallige mange andre eksempler og situationer, hvor det er bare mest fornuftligt at definere 0⁰ = 1 og 0! = 1.

#15

#14 : Det er ikke et gyldigt argument. Du opnår kun at 0! = 1!, [...]

 Hvorfor er det ikke gyldigt?

0! = 1!/1 = 1 , hvor 1! = 1

#16 : Du læser ikke efter!  

Funktionen n! er defineret som  n(n - 1)!

           n! = n(n-1)!

for n = 1 har du 

       1! = 1(1 - 1)! = 0! 

For at bestemme 1! skal du først bestemme 0!, hvorfor du ikke bare kan skrive 1! = 1. Ikke før 0! er defineret, er funktionen n! heller ikke entydigt defineret. Så snart 0! defineret, bliver funktionen induktivt defineret. 

Problemet er, at du direkte konkluderer at 1! = 1, men hvorfra får du det? Det er ikke nødvendigvis korrekt før at 0! = 1. 

Derfor begår du en fundamental fejltagelse/slutning i dit lille omrokeringstrick. 

Ok... Hmm.. Øv

#17  1*(1-1)! = 1*1 = 1

Når der snakkes matematik i forbindelse med gymnasiet må du holde dig til det gymnasieeleverne ved.  De får normalt ikke en sådan definition serveret. De får forklaret hvad det betyder.

n! kan defineres på forskellig måde. En definition som n! = n(n-1)! er ikke tilstrækkelig. Du er også nød til at definere hvad den er for en eller anden værdi af n. Her er denne anden værdi 0!.

For at vende tilbage til 0⁰. Jeg kender ikke alle hjørner af matematikken. Det er der næppe nogen, der gør. Jeg kan ikke afvise at der under nogle bestemte forudsætninger kan være praktisk at definere 0⁰ = 1. Det er mere tvivlsomt, at det er en god ide generelt. Jeg kunne godt tænke mig at der er situationer, hvor blind brug af dette kunne føre til forkerte resultat. Jeg orker ikke at søge efter sådanne eksempler; men jeg kunne tænke mig at det kunne gå galt i kompleks funktionsteori.

Jeg har været ude for at i en speciel sammenhæng blen 1/0 defineret til at være uendelig. Det fik en matematikstuderende ved KU til at bruge det i en opgave med forkert facit til følge

Som det er vil jeg holde fast på at 0⁰ ikke er defineret