Matematik

ligning for tangenten til cirkel i punktet

19. maj 2015 af piabing (Slettet) - Niveau: A-niveau

Nogen der kan vise mig en fremgangsmåde for at løse denne opgave

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-19 kl. 15.02.05.png

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. maj 2015 af Soeffi

Omskriv ligningen til formen: (x-a)² + (y-b)² = r²

Linjen har en normal vektor n, der går fra P til cirklens centrum. Find normalvektorens og linjens ligning ved formlen l: [(x,y) - (p₁,p₂)]·n = 0.

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. maj 2015 af Soeffi

#1 Rettelse:...Find normalvektoren og derefter linjens ligning ...

Svar #3
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

jeg forstår ikke helt, det du skriver mht. normalvektoren.

Hvordan finder jeg den?

Brugbart svar (0)

Svar #4
19. maj 2015 af Soeffi

Cirklens centrum er (a,b) find det ved at omskrive x²+2x+y²-4y=0 til (x-a)²+(y-b)²=r².

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. maj 2015 af mathon

Tangenten til cirklen
med ligningen:

(x-a)(x-a)+(y-b)(y-b)=r^2
i punktet P(x_o,y_o)
er:
(x_o-a)(x-a)+(y_o-b)(y-b)=r^2

Brugbart svar (0)

Svar #6
19. maj 2015 af mathon

…i anvendelse

Tangenten til cirklen
med ligningen:

(x+1)(x+1)+(y-2)(y-2)=5
i punktet P(1;1)
er:
(1+1)(x+1)+(1-2)(y-2)=5

Svar #7
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

hvorfor står x og y tom?

Svar #8
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

og hvor kommer 5 fra?

Svar #9
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

jeg tror ikke lige jeg kan se det for mig.

du kan evt. ikke skrive op trin for trin hvordan opgaven skal beregnes?

Brugbart svar (0)

Svar #10
19. maj 2015 af mathon

(1+1)(x+1)+(1-2)(y-2)=5

2(x+1)-(y-2)=5

2x+2-5=y-2

y=2x-1

Brugbart svar (0)

Svar #11
19. maj 2015 af mathon

og hvor kommer 5 fra?

fra cirklens ligning:
$(x+1)^2+(y-2)^2=\mathbf{\color{Red} 5}$

Svar #12
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

må jeg høre hvor 5 tallet kommer fra?

Svar #13
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

da det er en opgave uden hjælpemidler, ville jeg høre, hvad man støder på lign opgaver til eksamen, hvad er så bedst at kunne uden ad (altså formler)?

Brugbart svar (0)

Svar #14
19. maj 2015 af mathon

… eller

øvre halvcirkel:
$f(x)=y=2+\sqrt{5-(x+1)^2} \; \; \; \; -1-\sqrt{5}\leq x \leq-1+\sqrt{5}\; \; \; y\geq 2$

      nedre halvcirkel:
   $f(x)=y=2-\sqrt{5-(x+1)^2}\; \; \; \; -1-\sqrt{5}\leq x \leq-1+\sqrt{5}\; \; \; y\leq 2$
                                                                                                               hvorpå punktet (1,1) ligger

$y{\, }'(x)=\frac{x+1}{\sqrt{5-(x+1)^2}}$

$y{\, }'(1)=\frac{1+1}{\sqrt{5-(1+1)^2}}=2$

tangentligning i (1,1):
y=2(x-1)+1

y=2x-1

Svar #15
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

opgaven går ud på, at jeg skal finde en ligning.

men hvad er alt det der med øvre og nedre halvcirkel.

Undskyld jeg spørger, men kan ik lige huske, hvordan jeg kan løse denne type opg.

Svar #16
19. maj 2015 af piabing (Slettet)

er cirklens centrum ikke (2,-4), som kan aflæses ud fra cirklens ligning

Brugbart svar (0)

Svar #17
19. maj 2015 af mathon

Når cirklens centrum er C(-1,2)

er $\overrightarrow{CP}=\begin{pmatrix} 2\\-1 \end{pmatrix}$ en normalvektor til til tangenten i P.

Når Q(x,y) er et vilkårligt punkt på tangenten forskelligt fra P,
er $\overrightarrow{CQ}=\begin{pmatrix} x-1\\y-1 \end{pmatrix}$ en retningsvektor for tangenten