Matematik

Bestem skæringspunktet mellem l og m

24. maj 2015 af Manu0407 (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har vedhæftet en opgave som jeg har lidt problemer med.
Første spørgsmål, har jeg løst a'eren rigtigt?
Andet spørgsmål, hvordan løser jeg b'eren?

Vedhæftet fil: Skærmbillede 2015-05-24 kl. 11.36.21.png

Brugbart svar (1)

Svar #1
24. maj 2015 af Toonwire

Hejsa

Du har indset at du skal bruge distanceformlen, hvilket er rigtigt nok. Men du har indsat forkerte værdier og får dermed ikke det rigtige resultat.

$dist(P,l)=\frac{|a\cdot x_0 + b\cdot y_0 + c|}{\sqrt{a^2+b^2}}$

Hvor hhv. linjen beskrives med den generelle ligning og punktet ved:

l:~ax+by+c=0
P=(x_0,y_0)

I dette tilfælde har du linjen givet ved:

l: ~x-y+2=0
Dvs. koefficienterne (a og b) er lig hhv. 1 og -1, og ikke 0 som du har skrevet. Se på det som, hvad skal a og b være således, at du kan gå fra den generelle formel til den specifikke.
Når a = 1 står der 1x = x. Når b = -1 står der -1y = -y. Altså $a=1~~~\& ~~~b=-1$

En lille ting mere; det at dividere med 0 er ikke defineret og kan dermed ikke lade sig gøre. Der er stor chance for at hvis du ender med en brøk med 0 som nævner, er det forkert.

Prøv at indsætte tallene nu

Svar #2
24. maj 2015 af Manu0407 (Slettet)

Jamen så får jeg det til 3/kvadratroden af 2?

Brugbart svar (1)

Svar #3
24. maj 2015 af Toonwire

Det får jeg det også til ;)

$dist(P,l)=\frac{|1\cdot 5+(-1)\cdot 4+2|}{\sqrt{1^2+(-1)^2}}=\frac{|5-4+2|}{\sqrt{2}}=\frac{3}{\sqrt{2}}$

Hvad angår skæringspunktet mellem linjerne og , omskriv parameterfremstillingen som koordinatfunktioner og find parameteren ved indsættelse i linjens ligning. Se hvilke koordinater (og dermed skæringspunktet) den fundne parameter resulterer i.

Svar #4
24. maj 2015 af Manu0407 (Slettet)

Okay tusind tak!

Men jeg er stadig ikke helt sikker på jeg fårstår hvordan jeg finder skæringspunktet mellem linjerne.
Hvordan omskriver jeg parameterfremstillingen som koorinatfunktioner? :)

Brugbart svar (1)

Svar #5
24. maj 2015 af Toonwire

Parameterfremstillingen for linjen m:

$m:~~\binom{x}{y}=\binom{1}{1}+t\binom{3}{1}$

Koordiantfunktionerne findes såmænd bare ved at læse vandret gennem udtrykket, dvs:

$m:~~\left\{\begin{matrix} x(t)=1+t\cdot 3~~\Rightarrow~~x(t)=3t+1\\ y(t)=1+t\cdot 1~~\Rightarrow~~y(t)=t+1~ \end{matrix}\right.$

Hvor x(t) er koordinatfunktionen for m's førstekoordinat og y(t) er koordinatfunktionen for m's andenkoordinat.

Svar #6
24. maj 2015 af Manu0407 (Slettet)

Men hvordan skal jeg indsætte i linjens ligning? Undskyld, hvis jeg virker helt blank, men har lidt svært ved at forstå det..

Brugbart svar (1)

Svar #7
24. maj 2015 af Toonwire

Indsætter koordinatfunktionerne for i

$\\ \Rightarrow~~l:~~x(t)-y(t)+2=0~~ \Rightarrow~~3t+1-(t+1)+2=0\\ \Rightarrow~~~~~~~3t+1-t-1+2=0~~\Rightarrow~~ 2t+2=0 ~~\Leftrightarrow~~ t=-1$

Den fundne parameter der gør, at linjerne er ens i et punkt er altså t=-1

Indsæt den tilbage i koordinatfunktionerne for m, som giver os hhv. x-koordinaten og y-koordinaten for skæringspunktet.

$\\x(-1)=3\cdot(-1)+1~~ = -2\\ y(-1)=-1+1~~~~~~~~= ~~0\\$

Så linjerne skærer hinanden i punktet (-2,0)

Prøv at plotte funktionerne og se om det passer

Svar #8
24. maj 2015 af Manu0407 (Slettet)

Når på den måde!!!! Tusind tak!

Skriv et svar til: Bestem skæringspunktet mellem l og m

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.