Matematik

VEKTOR

21. juni 2015 af tharsha (Slettet) - Niveau: B-niveau

Nogle der forstår spørgsmålet "Gør rede for vektorberegrebet. Hvordan kan man regne om fra koodinater til længde og vinkel med vandret?".

Forstår ikke hvad der menes med, at regne om fra koordinater til længde og vinkel med vandret.

Help

Brugbart svar (0)

Svar #1
21. juni 2015 af Stats

Din lærer har udmiddelbart været beruset da han skrev opgaven.. Men tror at han mener;
Hvordan kan man regne om fra koodinater til længde og vinkel? Specielt når vinklen er 90 grader.

Vektorer er markeret med fed og koordinater [x,y]
længde: Pythagoras, |a| = √(x² + y²)
Vinkel mellem x-aksen og en vektor: v = arctan (y/x)
Vandret vinkel mellem 2 vektorer: a•b = 0
Vinkel mellem to vektorer: v = arccos ( [a•b] / [|a|·|b|] )

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #2
22. juni 2015 af mathon

Din lærer har ikke været det mindste beruset.

Du har
$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} a_1\\a_2 \end{pmatrix}=\left | \overrightarrow{a} \right |\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}$ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{{a_{1}}^{2}+{a_{2}}^{2}}$

v er en vektorrepræsentants vinkel med x-aksen.

således at

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{a_1}{\left | \overrightarrow{a} \right |} \right )=\sin^{-1}\left ( \frac{a_2}{\left | \overrightarrow{a} \right |} \right )$

Svar #3
22. juni 2015 af tharsha (Slettet)

Tak for svar Mathon.. Kan du give mig et eksempel med tal?

Brugbart svar (0)

Svar #4
22. juni 2015 af mathon

#3
$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} 3\\4 \end{pmatrix}=5\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}$ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{3^2+4^2}$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{3}{5} \right )=\sin^{-1}\left ( \frac{4}{5} \right )=53{,}13^{\circ}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
22. juni 2015 af Stats

eller

arctan ( 4/3 )

- - -

Mvh Dennis Svensson

Brugbart svar (0)

Svar #6
22. juni 2015 af mathon

hvis
$\overrightarrow{a}=\begin{pmatrix} -\sqrt{2}\\\sqrt{2} \end{pmatrix}=2\cdot \begin{pmatrix} \cos(v)\\ \sin(v) \end{pmatrix}$ $\left | \overrightarrow{a} \right |=\sqrt{(-\sqrt{2})^2+(\sqrt{2})^2}=2$

$v=\cos^{-1}\left ( \frac{-\sqrt{2}}{2} \right )=\sin^{-1}\left ( \frac{\sqrt{2}}{2} \right )\Leftrightarrow 135^{\circ}$

medens
$\tan^{-1}(-1)=-45^{\circ}$ hvilket er misvisende her.

Brugbart svar (0)

Svar #7
23. juni 2015 af Eksperimentalfysikeren

Ingen af arcusfunktionerne dækker alle de mulige vinkler. To modsatrettede vektorer giver samme værdi for arctan, men vinklerne afviger med π fra hinanden. Tilsvarende vil to vektorer, der er symmetriske om x-aksen give samme værdi for arccos.

Brugbart svar (0)

Svar #8
26. juni 2015 af mathon

…men når både fortegnet for $\cos(v)$ og $\sin(v)$ er kendt, er løsningen i intervallet $\left [ 0\; ;360^{\circ} \right ]$ éntydigt bestemt.

Skriv et svar til: VEKTOR

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.