Matematik

Produktregel - 3 funktioner?

15. juli 2015 af Apaas (Slettet) - Niveau: A-niveau

Jeg ved hvordan produktreglen skal benyttes til at differentiere to funktioner ganget med hinanden

f'g + fg'

Men hvad med 3, er det: f'gh + fg'h + fgh' ???

Det drejer sig om denne:
q(x)= x * sin(x)-4 * x^5 -3

Brugbart svar (0)

Svar #1
15. juli 2015 af Soeffi

Mener du:

x(sin(x)-4)(x^5 -3)?

Svar #2
15. juli 2015 af Apaas (Slettet)

x*sin(x)-4*x^5-3

Sådan er den skrevet nøjagtig

Brugbart svar (0)

Svar #3
15. juli 2015 af peter lind

Det er første led er et produkt af to funktioner. Der kan du bruge produktreglen. De to sidste led er jo ikke produkt af noget som helst.

Ellers får produkt af 3 funktioner f, g og h kan du bruge produktreglen to gange

(f*g*h)' = ((f'*g)*h))' = (f'g)'*h + (f*g)*h' = .... fortsæt selv

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. juli 2015 af mathon

$\mathbf{\color{Red} \left (f\cdot g\cdot h \right ){}'}=\left (\left (f\cdot g \right )\cdot h \right ){}{}'=\left (f\cdot g \right ){}'\cdot h+\left ( f\cdot g \right )\cdot h{}'=$ $\left (f{\, }'\cdot g+f\cdot g{\, }' \right )\cdot h+f\cdot g\cdot h{ }'=\mathbf{\color{Red} f{\, }'\cdot g\cdot h+f\cdot g{\, }'\cdot h+f\cdot g\cdot h{}'}$

Brugbart svar (0)

Svar #5
16. juli 2015 af mathon

i anvendelse:

$\left (x\cdot \left ( \sin(x)-4) \right )\cdot \left ( x^5-3 \right ) \right ){}'=$
$1\cdot (\sin(x)-4)\cdot (x^5-3)+ x\cdot \cos(x)\cdot (x^5-3)+x\cdot (\sin(x)-4)\cdot 5x^4$

Brugbart svar (0)

Svar #6
16. juli 2015 af LeonhardEuler

Foretag en substitution af formen f • g = p

(f • g • h)' = ((f • g) • h)' = (p • h)' = p' • h + p • h'

Substituer tilbage

(f • g)' • h + (f • g) • h' = ...

En bemærkning: Hvis funktionen f(x)= x • (sin(x) - 4) • (x⁵- 3) er opskrevet korrekt, så kunne det være tidsbesparende og en fordel, hvis man multiplicerede x med (x⁵ - 3) for at dermed kun benytte produktreglen en gang.

Brugbart svar (0)

Svar #7
16. juli 2015 af Eksperimentalfysikeren

Når funktionen er skrevet sådan, er der ikke tale om produkt af 3 funktioner, men en treleddet fuktion. Du skal benytte formlerne (f+g)' = f'+g' og (f-g)' = f'-g'. Det første led er et produkt af 2 funktioner, hvorfor du skal bruge den almindelige produktregel på dette led.

Brugbart svar (0)

Svar #8
16. juli 2015 af mathon

eller

$q(x)=(\sin(x)-4)\cdot (x^6-3x)$

$q{\, }'(x)=\cos(x)\cdot (x^6-3x)+(\sin(x)-4)\cdot (6x^5-3)$

Skriv et svar til: Produktregel - 3 funktioner?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.