Matematik

Bevis for logistisk vækst?

09. august 2015 af Kasperx (Slettet) - Niveau: A-niveau

I et bevis for logistisk vækst er jeg stødt på dette led y = c*m*e^a*m*x/1+c*e^a*m*x som omskrives til

y=m/1+c*e^-amxHvordan de har gjort dette har jeg tænkt længe over, er der nogen der vil uddybe? På forhånd tak :)

Brugbart svar (0)

Svar #1
09. august 2015 af Jerslev (Slettet)

#0: Sæt exp(amx) udenfor parantes i nævneren og forkort efterfølgende.

Svar #2
09. august 2015 af Kasperx (Slettet)

Er ikke helt med, kan du muligvis forklare hvordan du ville gøre det? :)

Brugbart svar (0)

Svar #3
09. august 2015 af SuneChr

Mon ikke dét, der omskrives til, skal være:

$y=\frac{m}{\frac{e^{-amx}}{c}+1}$ ?

Brugbart svar (1)

Svar #4
09. august 2015 af Jerslev (Slettet)

#2: Nej, men du kan få et hint.

Kig på nævneren, hvor der står $1 + ce^{amx}$ . Ved at sætte eksponentialfunktionen udenfor parantes opnås $e^{amx}(e^{-amx} + c)$ (bekræft selv ved at gange ind i parantesen)

Forkort nu.

Brugbart svar (1)

Svar #5
09. august 2015 af LeonhardEuler

Forkort brøken med ce^amx og benyt i processen at ¹/_aⁿ= a^-n

$y = \frac{m\cdot ce^{amx}}{1+ce^{amx}}= \frac{\frac{m\cdot ce^{amx}}{ce^{amx}}}{\frac{1+ce^{amx}}{ce^{amx}}}= \frac{\frac{m\cdot ce^{amx}}{ce^{amx}}}{\frac{1}{ce^{amx}}+\frac{ce^{amx}}{ce^{amx}}}$

Fortsæt da selv

Svar #6
09. august 2015 af Kasperx (Slettet)

Tusind tak for hjælpen, det giver meget god mening! :-)

Skriv et svar til: Bevis for logistisk vækst?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.