Tabel f(x)=b*a^x

Lad året 2006 have værdien x = 0 og lav eksponentiel regression på dataene.
Når forskriften er fundet, skal den benyttes i de efterflg. delspørgsmål.

a) CAS løsning. a= 1,459 og b = 306,5.

CAS. b) Året er 2015. c) Den årlige vækst er (1.45 -1)·100% = 45%. Fordoblingstiden er 1,8 år.

"Beregningen som foregår omme bag computeren, + forklaring"

Fra den lineære regression til eksponentiel regression.

y = b·a^x

log y = log (b·a^x) = log b + x·log a , som har formen y = αx + β (den lineære funktion)

Dvs, at man nu har ligningen
log y = log b + x·log a = α·x + β = 0.1641x + 2.4865

Vi får da;

y = ax + b = (10^α)^x ·10^β = 306.5151·2.3311^x

a)

y=329*1,459

b)

hvornår er f(x)=10000

10000=329*1,45924^x

10000/329=1,45924^x

log(10000/329)=x*log(1,45924)

x=log(10000/329)/log(1,45924)=9,2 år (10 år)

2006+10=2016

Omsætningen af biografbiletter er 10000 mio dollars i 2016

c)

Fordoblingstid T₂=log(2)/log(a) a>1

T₂=log(2)/log(1,45924)=1,83

Fordoblingstiden er 1,83 år. Omsætningen af biografbilletter fordobles efter 1,83 år

r=(1,45924-1)*100%=45,924%

Vækstraten er 45,924%, dvs. at omsætningen stiger med 45,924% pr. år

Hov...

I #5

Der skulle have stået

y = ax + b = (10^α)^x ·10^β = 306.5151·1.4592^x

Jeg fik tastet e^α ind i stedet... 

#3,#4,#6 : Det gavner ikke #0, at I beregner denne persons opgaver på N-spire eller i hånden. 

#5 : Der er ikke meget forklaring over det. Snarere en demonstration på beherskelse af en tilfældig formel, desuden benytter en computer sig ikke nødvendigvis af den metode. Disse beregninger og metoder er firma-hemmeligheder. 

når jeg foretager mig en eksponentiel regression i opgave 1 for jeg 306,52e^0,3779x? nogle der kan forkalre mig det?

#9

I #5

Prøv at udskifte log med ln funktionen..

#8

Hvorfor er det ikke en forklaring? Jeg forklare jo, hvordan du kan lave eksponentiel regression - Jeg prøver ikke at forklare om lineær regression

y = b·a^x eksponential funktionen... ln y = ln (b·a^x) = ln b + x ln a som er en lineær funktion..

#9 ... 306,52e^0,3779x? 

Det er det samme; nogle CAS programmer bruger formen f(x) = b·a^x andre bruger f(x) = b·e^cx.

Nedenstående er en omregning mellem de to formler:

Dvs: 1,45924^x = e^0,377916x.

Altså jeg gøre dette på excel
 skriver dem ind, marker tallene, laver graf hvor jeg vælger eksponentiel regression også for jeg dette, forstår ikke hvad du mener med at udskifte ln?

#11 mange tak er med

y = 306.52·e^0.3779x = 306.52·(e^0.3779)^x = 306.52·1.4592^x        ,    e^0.3779 = 1.4592

Potensregel: (a^b)^c = a^b·c

#6 opgave b er jeg ikke helt klar over? Hvorfor gøre du de ting som du gøre vil du ikke være sød og uddybe hvad det er der sker for mig er det bare tal som står på mit skærm forstår ikke hvorfor du gøre som du gøre?

Du har nu konstrueret en model som følger
         y = b·a^x                           (y = 306.5151·e^0.3779x)
Hvor x er årene fra 2006 og y er omsætningen i mio. USD.

Hvis du skal bestemme det år, der giver en omsætning på 10.000 mio USD, hvordan vil du så gøre det?

#10 : Det, som du gør, er at transformere den eksponentielle ligning om til et førstegradspolynomium, for hvilket der eksisterer formler til bestemmelse af såkaldte tendenslinje i forhold til nogle datasæt. Når du endelig har bestemt denne tendenslinje, så transformerer du førstegradspolynomiumet tilbage til eksponentielle ligning.

Problemet er bare, at du smider nogle formler ind pludseligt og uden forklaring. Hvis du skal forklare metoden, så er du nødt til at forklare formlerne - det behøver ikke være algebraisk, men idéen skal komme frem. Ærlig talt kender jeg heller ikke notationen "SAK_x", og desuden skal du også udtrykke, at du benytter subtitutionen 

   α = log (a) ⇔ 10^α = a.

Jeg ved ikke, hvor interesseret #0 er i teorien bag det, men hvis denne person ønsker en rigtig forklaring, så vil   jeg gerne henvise til noget af mit eget: Mindste Kvadraters metode

#10 behøver jeg ikke har selv skrevet om mindste kvadraters metode så har godt styr på det :)

#18

Har du? Hvordan kan du have styr på noget så indviklet og så have svært ved opgave b i din opgave?

#17

Dansk udgave: SAK_x = Summen Af Kvadraterne hvor x'et angiver variablen. SAP = Summen Af Produkterne

Anyways.. Lader denne tråd ligge.. (så får jeg ikke skyld for at ødelægge den)

19# har skrevet en SRO opgave om det så det derfor