Bestem ligningen for tangenten

19. september 2015 af snylt (Slettet) - Niveau: B-niveau

Bestem en ligning for tangenten til grafen for funktionen f(x) = ln x + e^x

.. i punktet P(2,f(2))

Prøvede at løse den via CAS, men det gik ikke. Hvordan kan jeg løse den by-hand?

Brugbart svar (0)

Svar #1
19. september 2015 af mathon

$f{\, }'(x)=\frac{1}{x}+e^x\; \; \; \; \; x>0$

$f{\, }'(x_o)=f{\, }'(2)=\frac{1}{2}+e^{2}$ $f(x_o)=f(2)=\ln(2)+e^{2}$

indsæt nu i tangentligningen:

$y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$

Brugbart svar (0)

Svar #2
19. september 2015 af StoreNord

En formelsamling ville være nok.

Svar #3
19. september 2015 af snylt (Slettet)

mathon, er det tangenthældningen du har fået? Hvad skal der så ske?

Svar #4
19. september 2015 af snylt (Slettet)

y=f′(x₀)⋅(x−x₀)+f(x₀)

Min x0 er vel 2?

y=f'(2)*x-2)+f(2)

Agh, det er vist forkert - ugler i mosen.

Brugbart svar (0)

Svar #5
19. september 2015 af mathon

indsæt nu i tangentligningen:

$y=f{\, }'(x_o)(x-x_o)+f(x_o)$

$y=\left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )(x-2)+\ln(2+e^2)$

$y=\left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )x-2\cdot \left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )+\ln(2)+e^2$

$y=\left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )x- \left ( 1+2e^2 \right )+\ln(2)+e^2$

$y=\left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )x- 1-2e^2 +\ln(2)+e^2$

$y=\left ( \frac{1}{2}+e^2 \right )x+(\ln(2)-e^2-1)$

Svar #6
19. september 2015 af snylt (Slettet)

mathon, jeg har gjort det anderledes... jeg har sat 2 i f(x) og f'(x) og får værdier for disse og indsætter derefter i tangentens ligning

y=6,8890(x-2)+8,0822 = 6,8890x-13,788+8,0822 vi regner ud

y=6,8890x-5,7058

Brugbart svar (0)

Svar #7
20. september 2015 af mathon

Du må ikke afrunde før du har beregnet facit.

y = 7,88906x - 7,69591

Svar #8
20. september 2015 af snylt (Slettet)

Hvordan får du det til det?

Skriv et svar til: Bestem ligningen for tangenten

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.