Matematik
Vis at det(A - kI) = 0
Lad A være en kvadratisk matrix, og lad k være et reelt tal. Vis, at det(A - kI) = 0 (hvor I er identitetsmatricen), hvis og kun hvis der findes en vektor x ≠ 0, så Ax = kx.
Indtil videre har jeg omskrevet ligningen, så (A - kI)x = 0, men jeg aner ikke hvordan jeg skal vise at det(A - kI) = 0 ...
Svar #1
20. september 2015 af peter lind
Hvis det(A-kI) = 0 har ligningssystemet uendelig mange løsninger og altså også en der er forskellig fra 0 vektoren. Hvis determinanten er forskellig fra 0 har ligningssystemet en og kun en løsning som i dette tilfælde må være 0 vektoren
Svar #4
20. september 2015 af Heptan
Hvordan viser man at determinanten er 0, når man ikke kender kvadratmatricens orden?
Svar #5
20. september 2015 af LeonhardEuler
Omskriv til
(A - kI)x = 0
som har en og kun en løsning, hvis A - kI er invertibel. A - kI er kun invertibel, hvis det(A - kI) ≠ 0 og da vil løsningen være x = 0. Hvis A - kI ikke er invertibel, vil det(A - kI) = 0, og der vil derfor eksistere uendelig mange løsninger.
Svar #6
20. september 2015 af peter lind
Jeg gætter på at det her drejer sig om egenvektorer. Hvis det er tilfælde bruger sætter man determinanten 0 og løser den fremkomne ligning. Det bliver en n'te grads ligning hvor n er antal rækker /søjler i matricen. Du kan kun for bestemte værdier af k finde matricens rang
Svar #7
20. september 2015 af LeonhardEuler
Det bliver et n'te gradspolynonium med k som variabel. Måske skulle du læse mere på emnet? Du kan eventuelt starte med denne side.
Skriv et svar til: Vis at det(A - kI) = 0
Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk?
Klik her for at oprette en bruger.