Matematik hjælp!

f '(x) = 5e^x + 4x³

Se vedhæftede:  Amalie85.png

Kan I vise ved mellemregninger? 

e^X er speciel ved at den er sin egen hældning. Så den ændrer sig ikke, ligemeget hvor mange man differentierer den.

Når man differentierer "noget" i en "potens" tæller man "potens"-en een ned, og sætter den gamle potens foran "noget".   

Første led et produkt, og burde retteligt behandles med "Produkt-reglen", men en faktor bare er et tal, kan man bare betragte faktor 5 som noget, man bare ganger med.

f(x) = 5e^x + x⁴

Man differentierer en sum ved at differentiere leddene hver for sig og lægge dem samme:

(5e^x + x⁴)' = (5e^x)' + (x⁴)'

Hvis der står en konstant ganget på (her 5), flytter du bare konstanten udenfor differentiationen.

5*(e^x)' + (x⁴)'

e^x differentieret giver sig selv

5e^x + (x⁴)'

xⁿ differentieret giver nx^n-1. (Man hiver potensen ned foran og trækker 1 fra potensen)

5e^x + 4x³