Matematik

Er f(x,y)=ln(x^2+y^2) en homotetisk funktion?

29. september 2015 af NTNTNTNT (Slettet) - Niveau: Universitet/Videregående

Hej

Jeg kan ikke finde ud af, hvorvidt f(x,y)=ln(x^2+y^2) er en homotetisk funktion.

Håber, at der er en som vil hjælpe.

Brugbart svar (1)

Svar #1
29. september 2015 af Therk

Hvad er definitionen af en homotetisk funktion?

Brugbart svar (1)

Svar #2
29. september 2015 af Therk

All right, jeg fandt en definition (hvis den er forkert, så ret mig venligst):

En funktion $v:r^n \rightarrow \mathbb R$ kaldes homotetisk, hvis det er en monoton transformation af en homogen funktion. Dvs. der findes en (strengt) voksende funktion og en homogen funktion $u:\mathbb R^n \rightarrow \mathbb R$ så .

^{_{http://www.rmi.ge/~kade/LecturesT.Kadeishvili/MathEconomics/Term4/Week5Homogen.pdf}}

Funktionen er strengt voksende i (den afledede er strengt positiv for alle x>0). Så lad .

At u skal være homogen (af grad k) betyder at der skal gælde at

$u(t\cdot x_1,t\cdot x_2, \ldots, t\cdot x_n) = t^k u(x_1,x_2,\ldots,x_n)$ ,

hvor $k\in \mathbb N$ .

Lad .

Da er

$\rule{7cm}{0.4pt}$

Da g er strengt voksende og u er homogen, gælder der at

f(x,y) = g(u(x,y))

er homotetisk af den ovenstående definition. Giver det mening?

Svar #3
30. september 2015 af NTNTNTNT (Slettet)

Ja! Mange tak.

Skriv et svar til: Er f(x,y)=ln(x^2+y^2) en homotetisk funktion?

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.