Matematik

Bestem andengradspolynomium der er løsning til differentialligningen

28. oktober 2015 af amalieejlertsen - Niveau: A-niveau

\frac{dy}{dx}=y+2x^2-7

Jeg er med på, at jeg skal indsætte y=ax^2+bx+c  og bestemme koefficienterne i polynomiet, men er der en som kan hjælpe mig påvej step for step? :)


Brugbart svar (0)

Svar #1
28. oktober 2015 af mathon

Du ved, at løsningen skal være at andengradspolynomium:

            y=ax^2+bx+c
og
            \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=2ax+b    som indsat i differentialligningen

             \frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=y+2x^2-7
giver:
             2ax+b=ax^2+bx+c+2x^2-7

             0x^2+2ax+b=(a+2)x^2+bx+(c-7)
hvoraf
             0=a+2
             a=-2
dvs
             4x+b=bx+(c-7)
hvoraf
             b=-4

dvs
             4x-4=4x+(c-7)

             -4=c-7

             c=3

den søgte andengradspolynomiumsløsning
er:
            y=-2x^2-4x+3

 

            

            


Brugbart svar (0)

Svar #2
28. oktober 2015 af mathon

korrektion:

dvs
             -4x-4=-4x+(c-7)

             -4=c-7

             c=3

den søgte andengradspolynomiumsløsning
er:
            y=-2x^2-4x+3


Svar #3
28. oktober 2015 af amalieejlertsen

Tak :)


Skriv et svar til: Bestem andengradspolynomium der er løsning til differentialligningen

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.