Hjælp til at beregne ydre areal af en bøjle

Find centervinklen som to gange den mindste vinkel i en lille retvinklet trekant med en katete på 9  og en hypotenuse på 5+5.

Find derefter areal-differencen mellem en cirkel med radius på 5+5  --  og en cirkel med radius på 5

#1

Find centervinklen som to gange den mindste vinkel i en lille retvinklet trekant med en katete på 9  og en hypotenuse på 5+5.

Kan det passe at den vinkel, som de to cirkelbuer spænder over er: 127,7922377

og at arealet af det"ringudsnit", som de to cirkelbuer tilsammen spæner over derfor er ca. 83?. Hvis ja, hvordan finder jeg så arealet af resten af bøjlen?

127,7922377?  tja jeg får 128,32.   :)

Til venstre for vinkel C på 128,32^o ligger en anden tænkt vinkt vinkel T.

T er topvinkel i en ligebenet trekant, hvis ben flugter bøjlens ydre.

#3

127,7922377?  tja jeg får 128,32.   :)

Til venstre for vinkel C på 128,32^o ligger en anden tænkt vinkt vinkel T.

T er topvinkel i en ligebenet trekant, hvis ben flugter bøjlens ydre.

Har du mulighed for at tegne det ind? Jeg forstår det ikke helt.. :))

Her er vinkel T

#5

Her er vinkel T

Tusind tak, men hvordan regner jeg videre derfra? :)

I den store trekant, som vi kan dele i to halvdele,  kan vi nu finde alle vinkler og længder. (2 gange 9 er 18)

#7

I den store trekant, som vi kan dele i to halvdele,  kan vi nu finde alle vinkler og længder. (2 gange 9 er 18)

Er vinkel T en periferivinkel eller hvad? Undskyld, men jeg er fuldstændigt lost...

Nej, vinkel T er en ydre vinkel.

Du kender vel de trigonometriske sætninger om sinus, cosinus og tangens?

Ja, men jeg kender jo kun 1 side, som har længden 18 og ingen vinkler? Derfor kan jeg hverken bestemme vinkel t eller de resterende sider vha. sinus, cosinus og tangens? Eller har jeg overset noget?

Har du ikke fundet vinkel T?

½ vinkel T =180-90-½vinkel C (som jo var 64,16).

Og den øvre halv-del af toptrekanten er en retvinklet trekant, ligesom den nedre.

#11

Har du ikke fundet vinkel T?

½ vinkel T =180-90-½vinkel C (som jo var 64,16).

Og den øvre halv-del af toptrekanten er en retvinklet trekant, ligesom den nedre.

Jeg sætter mig til at kigge på det selv, og vender tilbage i morgen, hvis jeg fortsat har problemer. Tusind tak for din tid og hjælpen!!

Du har nok ret i at det kun er en farbar vej, hvis du også kender den udvidede sinus-relation.

Men der nok en anden vej at gå:

Se på den lille trekant , som dannes af de 9+9 og punkt C.

Dèr kender du også de to andre sider, som er 5+5.  Og en højde, der er 5.

Hvis vi lige går tilbage til den halve top-trekant, har vi jo:

sin ½vinkel T = 9/hyp    <=>

hyp=9/(sin ½vinkel T)

Du kan prøve at kontrollere denne her:

http://tube.geogebra.org/m/2003733

Jeg tror modellen må være forvrænget. Hvad mener du?

#15

Du kan prøve at kontrollere denne her:

http://tube.geogebra.org/m/2003733

Jeg tror modellen må være forvrænget. Hvad mener du?

Jeg kan simpelhent ikke forstå, hvorfor ½ vinkel T =180-90-½vinkel C . Kan du skære det ud i pap? :)