Matematik

Eksponentielt voksende funktion - tjek af metode og facit værdsættes

13. november 2015 af Jegvedingenting - Niveau: C-niveau

Opgaven:

En eksponentielt voksende funktion har en fordoblingskonstant på 3 og f(4) = 9

Hvad er f(7)?

Jeg har vedhæftet mit svar da det ellers vil være lidt besværligt at skrive det ind her uden kendskab til latex

Vedhæftet fil: Udklip.PNG

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. november 2015 af StoreNord

Facit er helt korrekt.

Brugbart svar (0)

Svar #2
14. november 2015 af SådanDa

Det ser rigtig ud :)

Der er lige nogle småting, så som at du nederst på side 1 skriver: b=b·1,259921⁴, det er ikke b men f(4) som er på den form, så f(4)=b·1,259921⁴, og derfor kan du udskifte f(4) med 9, som du fint gør :)

Derudover bør den sidste <=>-pil du bruger nederst side 1 bare være en =>-pil, men det er bare småting, resultatet og fremgangsmåden er helt rigtig!

Brugbart svar (0)

Svar #3
14. november 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

Du kan gøre det meget mere enkelt.

Når x vokser med 3, bliver f(x) dobbelt så stor. Da f(7) = f(4 + 3), så er f(7) = 2*f(4). Altså

f(7) = 18

På samme måde med f(10):

f(10) = f(7 + 3) = 2 * f(7) = 2 * 18 = 36

f(1) finder du som:

f(1) = f(4 - 3) = ½ * f(4) = 4,5.

Svar #4
14. november 2015 af Jegvedingenting

Mange tak alle.

Jeg vil tygge på det- det ser meget lettere ud.

Brugbart svar (1)

Svar #5
14. november 2015 af GalVidenskabsmand (Slettet)

f(1) = 4,5

f(4) = 9

f(7) = 18

f(10) = 36

Altså funktionsværdien bliver fordoblet, hver gang x-værdien vokser med 3.

Brugbart svar (1)

Svar #6
14. november 2015 af mathon

noteret
f(x+X_2)=2f(x)

Svar #7
15. november 2015 af Jegvedingenting

Jeg prøver lige med et eksempel med lidt andre tal, så jeg sikker på jeg har fattet det..

En eksponentielt voksende funktion har en fordoblingskonstant på 2 og f(4) = 9

Betyder ovenstående egentlig bare at når x vokser med 2 så vokser f(x) det dobbelte? Hvis f(x) nu var 5, ville det så betyde at når x vokser med 2 så vokser f(x) med faktor 5/2?

Hvad er f(11)? Hvordan gør jeg? f(11) = f(2+9), så f(11) = 2*f(4) <------

Jeg må indrømme at jeg ikke helt forstår det trin hvor du skriver:

" så er f(7) = 2*f(4). Altså

f(7) = 18"

Hvordan er 2*f(7) = 18? Det forstår jeg ikke..

- tænker på at fordoblingskonstanten er 2 på, men når x vokser med 2 så vokser f(x), altså f(11) med 11/4? Eller er det forkert?

Mathons formel:

f(x+X₂) = 2f(x) hvad er store x?

Brugbart svar (0)

Svar #8
15. november 2015 af mathon

fordoblingskonstanten er
X_2=3

Brugbart svar (0)

Svar #9
15. november 2015 af mathon

En eksponentielt voksende funktion har en fordoblingskonstant på 2 og f(4) = 9

f(x+2)=2f(x)

$f(4+2)=2f(4)= 2\cdot 9=18$

f(6)=18

Svar #10
15. november 2015 af Jegvedingenting

Nårh ja f(4) er jo 9... stirrede blindt på det.

Hvad er f(11) så? når x vokser med 2 så vokser f(x) med faktor 11/4?

Bare lige det sidste eksempel, så jeg helt sikker.

Brugbart svar (0)

Svar #11
15. november 2015 af mathon

$f(x)=b\cdot 2^{\frac{x}{2}}$

$f(4)=b\cdot 2^{\frac{4}{2}}=9$

$b=\frac{9}{2^2}=\frac{9}{4}$

$f(x)=\frac{9}{4}\cdot 2^{\frac{x}{2}}=9\cdot 2^{\frac{x-4}{2}}$

$f(11)=9\cdot 2^{\frac{11-4}{2}}=9\cdot 2^{3{,}5}=101{,}823$

Svar #12
15. november 2015 af Jegvedingenting

Er det forskriften for en eksponential funktion du anvender i #11?

Forstår ikke hvor den opløftede x/2 kommer fra. Lige det punkt afklaret ville hjælpe meget.

Takker mange gange

Brugbart svar (0)

Svar #13
16. november 2015 af mathon

#12

$f(x)=b\cdot e^{kx}$ $k=\frac{\ln(2)}{X_2}$ som ved indsættelse
giver:
$f(x)=b\cdot e^{\frac{\ln(2)}{X_2}x}$

$f(x)=b\cdot \left (e^{\ln(2)}\right) ^{\frac{x}{X_2}}$

$f(x)=b\cdot 2 ^{\frac{x}{X_2}}$

Skriv et svar til: Eksponentielt voksende funktion - tjek af metode og facit værdsættes

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.