Differentialkvotient og opgaver med eksponentiel funktion

Opgave 1

Udregn funktionstilvæksten Δy, for f(x)=2x-3 og x₀=-4

Δy=f(x₀+h)-f(x₀)

f(x₀+h)=2(-4+h)=-8+2h

f(x₀)=2*-4=-8

Δy=f(x₀+h)-f(x₀)

Δy=-8+2h-(-8)=

-8+2h+8=2h

Δy=2h

Opgave 2

Beregn funktionstilvæksten Δy når f(x)=√(x-3) og x₀=4 og h=3

f(x₀+h)=1(4+3)=1*4+1*3=4+3=7

f(x₀)=1*4=4

Δy=7-4=3

Opgave 3

Udregn funktionstilvæksten Δy, når f(x)=2x²-x og x₀=3

Δy=f(x₀+h)+f(x₀)

f(x₀+h)=2(3+h)=2*3+2*h=6+2h

f(x₀)=2*3=6

Δy=6+2h-6=2h

Δy=2h

Opgave 4

Bestem Δy for f med udgangspunkt i x₀ når h=1 og x₀=-1

Δy=f(x₀+h)-f(x₀)

f(x₀+h)=f(-1+1)=f*-1+f*1=-f+f=0

f(x₀)=f*-1=-f

0-(-f)=0+f=f

Opgave 4

Massen af det kemisk virksomme stof i valiumpiller(diazepam) reduceres i menneskelegemet med 2% i timen. Hvor mange timer går der, inden stofmængden er halveret? 

a=1+r/100

r=-2%

a=1+(-2/100)=1-0,02=0,98

a=0,98

T_1/2=log(0,5)/log(a)

T_1/2=log(0,5)/log(0,98)=34,31

Der går 34 timer før, at stofmængden af valium er halveret

Opgave 5

Funktionen f(x)=4a^x har halveringskonstanten 6. Bestem a

Den ved jeg ikke helt, hvordan jeg skal gribe an. Tænker jeg skal bruge halveringskonstanten

Opgave 6

Funktionen g(x) er en eksponentiel udvikling med begyndelsesværdien 87 og en fordoblingskonstant på 10. 
Angiv regneforskrift for g.

Vi ved ud fra oplysningerne, at (0,87) og (10,174)

a=^x2-x1√y2/y1

a=^10-0√174/87=1,0718

b=y₁/a^x1

b=87

g(x)=87*1,0718^x

Opgave 7

Hvilken vækstrate for en eksponentiel udvikling svarer til en fordoblingskonstant på 20

T₂=a^x

2=a²⁰

²⁰√2=²⁰√a²⁰

a=1,0353

Det kunne være en stor hjælp, hvis der lige var en, der kunne rette det igennem for mig og forklare, hvor jeg evt. laver fejl. 

Tusind tak og god weekend