Opgaver med hældning for tangent

Opgave 1

Bestem røringspunkterne for de to tangenter til parablen med ligningen y=0,5x²-5x+14,5 der har hældningerne 2 og -0,5

f'(x)=x-5

Når f'(x)=2 så er hældningen af tangenten 2

f'(x)=x-5=2

x-5+5=2+5

x=7

f'(7)=2

X-koordinaten er 2

y-koordinaten er 0,5*2²-5*2+14,5=4

Røringspunktet for tangenten med hældningskoefficienten 2 er (7,4)

Når f'(x)=-0,5 så er hældningen af tangenten -0,5

f'(x)=x-5=-0,5

x-5+5=-0,5+5

x=4.5

y-koordinaten er 0,5*4,5²-5*4,5+14,5=2,125

Rørringspunktet for tangenten med hældningskoefficienten -0,5 er (4,5;2,125)

Opgave 2

Linjen y=2x-8 skærer parablen y=x^2-7x+10 i to punkter. Bestem skæringspunktet mellem tangenterne til parablen i disse to punkter.

2x-8=x²-7x+10

2x-8+8-2x=x²-7x+10+8-2x

0=x²-9x+18

Løser andengradsligningen til x=6 V x=3

x-koordinaten til det ene skærringspunkt er 6. y-koordinaten må der være y=6²-9*6+18=0

x-koordinaten til det andet skærringspunkt er 3. y-koordinaten må der være y=3²-9*3+18=0

y=2x-8 og y=x²-7x+10 skærer hinanden i (6,0) og (3,0)

Opgave 3

Angiv en ligning for den tangent til parablen med ligningen y=2x², der har hældningskoefficienten 2

Tangent med hældningskoefficienten 2 svarer til f'(x₀)=2

4x₀=2

4x₀/4=2/4

x₀=1/2

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

f'(x₀)=f'(0,5)=4*0,5=2

f(x₀)=f(0,5)=2*0,5²=0,5

y=2*(x-0,5)+0,5

y=2x-1+0,5

y=2x-0,5

Opgave 4

Bestem en ligning for tangenten til parablen med ligningen y=1/4x² i punktet (2,1)

f'(x₀)=0,5x

x₀=2

f(x₀)=f(2)=1

f'(x₀)=f'(2)=1

y=f'(x₀)*(x-x₀)+f(x₀)

y=1*(x-0,5)+1

y=x-0,5+1

y=x+0,5

Får I samme resultater som mig?

Tusind tak