Side 2 - Obligatorisk opgave i sandsynlighed og statistik (SS) - Matematik

Svar #21
09. december 2015 af SuperManBat

nej, undskyld jeg mener det her integral

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-09 at 19.17.11.png

Brugbart svar (0)

Svar #22
09. december 2015 af SådanDa

Ja, det tænker jeg :)

Svar #23
09. december 2015 af SuperManBat

Hvordan bestemmer jeg den marginale tæthed for X.

Hvilke grænser skal jeg bruge

Brugbart svar (0)

Svar #24
09. december 2015 af SådanDa

Du skal integrere y ud tætheden, så bare brug y's restriktion som grænse! (x<y<∞)

Svar #25
09. december 2015 af SuperManBat

sådan her

http://www.wolframalpha.com/input/?i=integral+%28%284*x%5E3%29%2F%28y%5E3%29%29+dy+from+x+to+inf+

Brugbart svar (0)

Svar #26
09. december 2015 af SådanDa

Jep, det er i hvert fald hvad jeg har gjort :)

Så har du at X's marginale tæthed er 2x for 0<x<1 og 0 ellers!

Svar #27
09. december 2015 af SuperManBat

Fedt

Hvordan

Bestemmer jeg middelværdi og varians for X.

Brugbart svar (0)

Svar #28
09. december 2015 af SådanDa

Bare de sædvanelige formler:

$\mu_x=\mathbb{E}[X]=\int_0^1xf(x)\ dx$ og

$\sigma_x^2=Var(X)=\int_0^1(x-\mu_x)^2f(x)\ dx$

Svar #29
09. december 2015 af SuperManBat

Sådan her

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-09 at 19.53.43.png

Brugbart svar (0)

Svar #30
09. december 2015 af SådanDa

Det ser umiddelbart rigtig nok ud! :)

Svar #31
09. december 2015 af SuperManBat

Hvordan viser jeg at den marginale tæthed for Y er givet ved

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-09 at 19.57.58.png

Brugbart svar (0)

Svar #32
09. december 2015 af SådanDa

På samme måde som du fandt den marginale tæthed for x. Nu integrerer du x ud. Bemærk dog at hvis 0<y<1 så skal du integrere fra 0 til y, og hvis y>1 skal du integrere fra 0 til 1 :)

Svar #33
09. december 2015 af SuperManBat

Hvordan bestemmer jeg middelværdien for Y ?

Brugbart svar (0)

Svar #34
09. december 2015 af SådanDa

Bruger formlen for middelværdi fra #28, men deler integralet op, sådan at du ganger med den rigtige tæthed :)

Svar #35
09. december 2015 af SuperManBat

Når du siger dele integralet op mener du så

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-09 at 20.22.44.png

Brugbart svar (0)

Svar #36
09. december 2015 af SådanDa

Ahh, jeg har måske forvirret dig. Normalt findes middelværdien som:

$\mu=\int_{-\infty}^\infty xf(x)\ \textup{d}x$ jeg havde bare sat grænserne ind for X...

Nå jeg siger dele integralet op mener jeg

$\mu_y=\int_{-\infty}^\infty yf(y)\ \textup{d}y=\int_{0}^\infty yf(y)\ \textup{d}y=\int_{0}^1 yf(y)\ \textup{d}y+\int_{1}^\infty yf(y)\ \textup{d}y$

Så kan du jo sætte tætheden ind der hvor den passer :)

Svar #37
09. december 2015 af SuperManBat

sådan her

Vedhæftet fil:Screen Shot 2015-12-09 at 20.32.16.png

Brugbart svar (0)

Svar #38
09. december 2015 af SådanDa

I dit andet integral mangler du vist at gange tætheden med y?

Svar #39
09. december 2015 af SuperManBat

ja, du har ret

Jeg forstår ikke hvordan jeg skal vise at $\int_{-\infty}^{\infty} y^2*g(y)dy=\infty$

Brugbart svar (0)

Svar #40
09. december 2015 af SådanDa

Altså du kan bare lave samme integral som før hvor du bare ganger med y² i stedet for y, så skulle programmet gerne sige uendeligt. Hvis du vil vise det mere stringent, så kan du lave en smart opdeling og vise at undersummen går mod uendeligt?