Løsning af differentialligning, samt definitionsmængde

Upload dit dokument som .PDF.

Sådan! :) 

L4Ts1 betyder linje 4 fra toppen på side 1. L2Bs2 betyder linje 2 fra bunden på side 2.

_L4Ts1
skal g(y)  og h(x) først defineres, og de lyder således ud fra differentialligningen:

Hvad er de funktioner og hvor vil du gerne genkende dem fra?

_L8Ts1
Dernæst skal der intervallerne bestemmes, og her er det nødvendigt at dele op i to intervaller, henholdsvis I og J.

Hvorfor?

_L10Ts1
I og med at h(x)=4x⁵-2·e^x, kan intervallet I for denne konkluderes til at være I=R.

Læser er ikke overbevist om at det er klart. Uddyb ("både <udtryk1> og <udtryk2> er defineret for alle x, derfor ...").

_L6Bs1
hvor det gør sig gældende at g(y)≠0

Det vigtige er vel her at y ≠ 0, fordi for y = 0 er g(y) ikke defineret.

_L3Bs1
, altså y=R\{0}.

Har du ikke lige konkluderet at de negative tal ekskluderes? Hvorfor tager du så hele R (minus {0}) alligevel? :)

_{Tabel 1 side 1}
Metoden separation af de variable anvendes:

Her kunne meget godt bruges nogle mellemregninger, som viser hvad du laver. Læser er måske helt med på hvad der sker, men ikke overbevist om at du er. Overbevis mig!

Du har glemt at gange k med 2 også i (I).

_{Tabel, øverst side 2}
Dernæst tages kvadratroden til den ovenstående udtryk, sådan

Du har en lille skrivefejl på venstre side af lighedstegnet: . Enten skal du der skrive eller bare y!

Med korrektionen af (I) herover får du så korrekt k = 13/2.

_{Tabel 1, øverst side 2}
Dernæst skal værdien for konstanten k findes, og dette gøres ved, at indsætte det givne punkt, samt at isolere k i udtryk (I).

I den nuværende rækkefølge af dine operationer i din tabel forvirrer du læseren: Først tager du kvadratroden og så indsætter du dit punkt i (I), så hvorfor overhovedet have (II) med? (II) giver først mening efter du har fundet k.

Jeg håber du kan bruge ovenstående og er til at forstå. Ellers spørger du selvfølgelig bare.

Jeg har forsøgt mig at rette på det, men problemet er at jeg er sikker på at konstanten er 13, og derfor er jeg i tvivl om metoden er rigtig. 

jeg har her endnu engang vedhæftet filen. 
 

Her er den rettede 

Hvis du gerne vil gøre det, er du nødt til at lave en ny konstant k₁ = 2k - ellers ser det ud som om du laver en regnefejl for læseren. Med det k du introducerer i tredje række i din tabel, skærer differentialligningen (0,3) for k = 13/2.

Som læser ved jeg stadig ikke hvad h(x) og g(y) er eller hvad de skal komme fra. Du må ikke bare antage at jeg, som læser, bruger samme notation som dig, når du vil genkende din differentialligning til at have en form, for hvilken du har nogle resultater for. Jeg har, i #3, gættet på at du ønsker at skrive din differentialligning på formen

med f(x) = y. Jeg skal, som læser, ikke sidde og gætte på hvad du mener eller snakker om.

Der er derudover flere ting i #3 du hverken har taget til dig eller givet udtryk for hvorfor ikke. Du kan godt bruge lidt mere tid på at forsøge at forstå de kommentarer du har fået i #3. Og så derfra vende tilbage med hvad du er i tvivl om.