Matematik

Differentialligninger af 2. Orden HJÆLP!

14. december 2015 af Duskal (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej, jeg skal løse en differentialligning af anden orden i hånden, men jeg er gået i stå.

Differentialligningen : y'=-k*y^2

Ligningen omskrives: -1/y^2*y'=k

Udtrykket integreres: 1/y=k*t+c

Her efter ved jeg ikke rigtig hvad jeg skal?

Brugbart svar (0)

Svar #1
14. december 2015 af mathon

$\frac{-1}{y^2}\, \textup{d}y=k\, \textup{d}x$

$\int \frac{-1}{y^2}\, \textup{d}y=\int k\, \textup{d}x$

$\frac{1}{y_t}=kt+\frac{1}{y_0}$

$y_t=\frac{1}{kt+{y_0}^{-1}}$

Svar #2
16. december 2015 af Duskal (Slettet)

Kan du beskrive lidt grundigere hvad de gør i de forskellige trin?

Brugbart svar (0)

Svar #3
16. december 2015 af Soeffi

#0 Angående hvad det kaldes:

Differentialligningen y'=-k·y² er:
... sædvanlig: dvs. der bliver kun differentieret med hensyn til en variabel (x), det modsatte er partiel-

...homogen: dvs. alle led indeholder y, y'...

...første ordens: y bliver højst differentieret en gang

...ikke-lineær: der optræder y² eller andre funktionsudtryk med y, (panserformlen kan kun bruges på lineære)

...med konstante koefficienter: dvs. y, y' osv. bliver kun ganget med tal og ikke funktioner af den uafhængige variabel (x).

Sammenfattende: y'=-k·y² er en sædvanlig homogen første ordens ikke-lineær differentialligning med konstante koefficienter.

Brugbart svar (0)

Svar #4
16. december 2015 af Soeffi

#3 Eller: en sædvanlig ikke-lineær autonom første ordens differentialligning,

da homogen med konstante koefficienter også kaldes autonom.

Brugbart svar (0)

Svar #5
30. december 2015 af Soeffi

#4 ...homogen med konstante koefficienter også kaldes autonom.

Autonome differentialligninger er differentialligninger på formen y' = f(y), dvs. sædvanlige, førsteordens differentialligninger med konstante koefficienter.

Skriv et svar til: Differentialligninger af 2. Orden HJÆLP!

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.