Differentiere ligning for cirkel

26. december 2015 af shiooori (Slettet) - Niveau: B-niveau

Jeg skal differentiere en ligning for en cirkel:

$x^{2}-6x+y^{2}-8y=0$

Mit bud er at jeg differentier hvert led...

f'(x) = 2x - 6 + 2y - 8

Ved ikke om det er rigtigt?

Brugbart svar (0)

Svar #1
26. december 2015 af mathon

differentieret mht x

$2x-6+2y\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}-8\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$\left (2y-8 \right )\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-(2x-6)$

$f{\, }'(x)=\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{2(x-3)}{2(y-4)}=-\frac{x-3}{y-4}$

Brugbart svar (0)

Svar #2
26. december 2015 af mathon

evt. noteret

(x-3)^2+(y-4)^2=5^2

differentieret mht x

$2(x-3)+2(y-4)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$(x-3)+(y-4)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=0$

$(y-4)\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-(x-3)$

$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=-\frac{x-3}{y-4}$

Brugbart svar (0)

Svar #3
26. december 2015 af mathon

i begge tilfælde $y\neq 4$

Brugbart svar (0)

Svar #4
26. december 2015 af mathon

…samt
øvre halvcirkel:
$y=4+\sqrt{25-(x-3)^2}\; \; \; \; \; -2\leq x\leq 8\; \; \; \; \; 4\leq y\leq 9$

nedre halvcirkel:

$y=4-\sqrt{25-(x-3)^2}\; \; \; \; \; -2\leq x\leq 8\; \; \; \; -1\leq y< 4$

Brugbart svar (0)

Svar #5
27. december 2015 af mathon

som for øvre halvcirkel
giver:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{2\sqrt{25-(x-3)^2}}\cdot \left ( -2(x-3) \right )=-\frac{x-3}{y-4}$

som for nedre halvcirkel
giver:
$\frac{\mathrm{d} y}{\mathrm{d} x}=\frac{1}{2\sqrt{25-(x-3)^2}}\cdot \left ( -2(x-3) \right )=\frac{x-3}{y-4}$

Skriv et svar til: Differentiere ligning for cirkel

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.