geometri

Hvilket opgave bogstav er du gået i stå i?

#0. a) Da stjernen er tegnet i en regulær femkant gælder, at trekant ABC og trekant BFA begge er ligebenede. De har samme grundvinkler (z) og dermed også samme topvinkel. Dvs. v = 108º på tegningen.

#2 Rettelse: b) Da stjernen er tegnet i en regulær femkant gælder, at trekant ABC og trekant BFA begge er ligebenede. De har samme grundvinkler (z) og dermed også samme topvinkel. Dvs. v = 108º på tegningen.

a) følger af at en femkant har en vinkelsum på 540º, og at alle hjørnevinkler i en regulær femkant er lige store: dvs. de er 540º/5 = 108º.

-

#0. b) fortsat: vinkel FBG = 108° - 2z, hvor z findes af trekant AFB: 108° + 2z = 180° => z = 36°. Dermed er vinkel FBG = 108° - 2·36° = 36°. Da vinkel FAB = z = 36° har man vist, at vinkel FBG = vinkel FAB.

c) Arealet af en regulær femkant med siden 5 er: 1.7205·5^2 = 43.01

d) Arealet findes ved at trække arelerne af de hvide trekanter uden om stjernen fra femkantens areal. 

Grundlinjen i hver trekant er 5. For højden, h, gælder at tan(36°) = h/(5/2) => h = (5/2)·tan(36°) = 1.816. Arealet af hver hvid trekant er: 0,5·grundlinje·højde = 0,5·5·1.816 = 4.541. Det samlede areal af de fem hvide trekanter er: 5·4.541 = 22,7. Trækkes dette fra femkantens areal fås stjernens areal: 43,01 - 22,7 = 20,3

e) I et pentagram, dvs. en stjerne i en regulær femkant, gælder at stykket AG deles af F som det i gylne snit.

Længden af AG ses at være 5. Dette giver: (5 - |FG|)/5 = 1/1,618 => |FG| = 5·(1 - 1/1,618) = 1,91

f) Forholdet mellem de to femkanterns areal er som forholdet mellem deres sider i anden:

Forhold mellem arealer = (5/1,91)² = 6,85

#6

c) Arealet af en regulær femkant med siden 5 er: 1.7205·5^2 = 43.01

Kan du forklare lidt mere om hvordan du er kommet til resulatet?

hvor finder du 1,7205

#10

Det er formlen for arealet af en regulær femkant: 1,7205 gange sidelængden i anden. Se evt. https://www.studieportalen.dk/kompendier/matematik/formelsamling/geometri/polygon/femkant-pentagon.

-

#10

#6

c) Arealet af en regulær femkant med siden 5 er: 1.7205·5^2 = 43.01

Kan du forklare lidt mere om hvordan du er kommet til resulatet?

hvor finder du 1,7205

Mange tak, nu forstår jeg det bedre, men kan du hjælpe mig med denne opgave?

https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1654854