Matematik

Planer i rummet

10. januar 2016 af gegge (Slettet) - Niveau: A-niveau

Hej jeg har siddet med den her opgave i rigtig lang tid, og har efterhånden givet op.

Er der nogle der kunne hjælpe mig lidt på vej? Jeg har vedhæftet opgaven.

Mvh

Jeg kom desværre til at oprette uden at vedhæfte i et tideligere dokument, men den kommer her :)

Vedhæftet fil: Opgave 8.docx

Brugbart svar (0)

Svar #1
10. januar 2016 af peter lind

Jeg kan kun læse dele af et docx dokument. Du kan se et eksempel på at finde vinklen mellem planer på https://www.studieportalen.dk/forums/thread.aspx?id=1653561

Brugbart svar (0)

Svar #2
10. januar 2016 af Soeffi

a) Normalvektorerne til α og β kan direkte aflæses af ligningerne: n_α = (2,-3,6) og n_β = (5,1,-3). Find vinklen mellem disse vektorer ved hjælp af cos(v) = a·b/|a|·|b|.

b) Den linje, der dannes af skærinhgen mellem α og β har retningsvektoren: r = n_αx n_β.Hvis l's retningsvektor krydset med denne er lig med nulvektoren er de parallelle.

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-10 at 8.06.39 PM.png

Svar #3
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

Jeg forstår ikke det link du har vedhæftet Peter lind :)

Brugbart svar (0)

Svar #4
10. januar 2016 af mathon

Hvis linjen med retningsvektor $\overrightarrow{r}=\begin{pmatrix} 3\\4 \\ 1 \end{pmatrix}$ er parallel med planen $\alpha$ med normalvektor $n_\alpha=\begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 6 \end{pmatrix}$
er
$\overrightarrow{r}\cdot \overrightarrow{n_\alpha} =0$

Svar #5
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

Tusinde tak Soeffi :D

Brugbart svar (0)

Svar #6
10. januar 2016 af mathon

Skæring mellem og $\beta$
kræver
                        x=10+3t
                        y=16+4t
                        z=3+t
og
               5x+3y-3z=9

Brugbart svar (0)

Svar #7
10. januar 2016 af Soeffi

#2 Rettelse: der spørges om parallellitet mellem l og α
b) Hvis l's retningsvektor står vinkelret på α's normalvektor er linjen l parallel med α. Find prikproduktet af (2,-3,6) og (3,4,1) og se om det giver 0. I givet fald er l og α parallelle.

Jeg glemte skæringspunktet mellem l og beta: Geogebra får det til (1,4,0).

Vedhæftet fil:Screen Shot 2016-01-10 at 8.33.41 PM.png

Svar #8
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

kan det godt passe at vinklen mellem vektorerne er 105,4?

Svar #9
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

ja okay, hehe tak

Svar #10
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

Men der står jo at jeg skal finde gradtallet for den spidse vinkel?

Brugbart svar (0)

Svar #11
10. januar 2016 af Soeffi

#10 Men der står jo at jeg skal finde gradtallet for den spidse vinkel?

Ja, jeg kunne ikke få Geogebra til at vise den spidse vinkel, men den er 180º - 105,4º.

Svar #12
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

okay så har jeg gjort det rigtigt :)

jeg har beregnet r=n_alpha x n_beta og har fået r=(3,36,17)

kan det godt passe?

Brugbart svar (0)

Svar #13
10. januar 2016 af mathon

Den spidse vinkel mellem planerne $\alpha$ og $\beta$
beregnes
$\cos(v_{spids})=\frac{\left | \begin{pmatrix} 2\\-3 \\ 6 \end{pmatrix} \cdot\begin{pmatrix} 5\\1 \\ -3 \end{pmatrix} \right |}{\sqrt{2^2+(-3)^2+6^2}\cdot \sqrt{5^2+1^2+(-3)^2}}$

Brugbart svar (0)

Svar #14
10. januar 2016 af Soeffi

#12

Undskyld, den skal du ikke bruge alligevel. Det var en fejl, som jeg skrev i #7. Jeg får, at l og alfa er parallelle.

Brugbart svar (0)

Svar #15
10. januar 2016 af mathon

$v_{spids}=\cos^{-1}(0{,}26562)=74{,}60^{\circ}$

Svar #16
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

Jeg får dem også til at være parallele :)

hvordan bestemmer jeg koordinatsættet til skæringspunktet mellem l og beta?

Brugbart svar (0)

Svar #17
10. januar 2016 af Soeffi

#16

Det følger af

#6

Du indsætter

x=10+3t , y=16+4t og z=3+t

i 5x+3y-3z=9 og får: 5(10 + 3t) + 3(16 + 4t) - 3(3 + t) = 9. Dette løses med hensyn til t og løsningen indsættes i ligningen for l.

Svar #18
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

hvor kommer x=5x+3y-3z=9 fra?

Brugbart svar (0)

Svar #19
10. januar 2016 af peter lind

det er ligningen for planen β

Svar #20
10. januar 2016 af gegge (Slettet)

okay tak for alt besværet

Skriv et svar til: Planer i rummet

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.