Bestem kurvelængden

Bedre opløsning :)

Hvordan skal eksponenten til e læses: (1/4)·(x²-1)...?

Funktionsudtrykket er – se vedhæft :)

Der bedes om 2 inddelinger, og du har kun en. Du skal  altså foretage den numeriske integration i intervallerne [0; 1] og [1; 2] og addere resultatet. Metoden er ellers god nok.

Du har droppet det -1 i funktionsudtrykket. Det kan du naturligvis ikke.

Får du f'(x) til (-1/4)·e^x/4...?

#0. 

Peter Lind, jeg forstår ikke helt hvad du mener jeg mangler.

Jeg har en figur, hvor man kan se graf f, og ud fra det giver det mening at kurvelængden er cirka 2,10. Grafen f skærer i punktet P(2;0)

Hov forkert billede :)

Men hvad mangler jeg så at indsætte i formlen jeg har brugt ? - se vedhæft

Med Simpsons formel skulle det så være:

hvor  g (x)  er lig med integranden.
Sammenlign resultatet med resultatet i # 9.
 

#13

SImpson regel for n = 2 er:

#10 Du har ikke forstået hvad der menes med n=2. Hvis du skal beregne ∫_a^bg(x)dx bruger man tilnærmelsen (b-a)* ( g(a) + 4*g( (a+b))/2 + g(b) )/6. I langt de fleste tilfælde vil længden af det interval være så stort, at resultatet vil være tvivlsomt. Man deler det derfor op i delintervaller hvor man så bruger Simpsons formel på hvert delinterval. Her bruger man så den almindelige regel for integralregning ∫_a^bg(x)dx+∫_b^c(g(x) =  ∫_a^cg(x)dx. Du kan selvfølgelig indskyde lige så mange punkter du har lyst til.

I den foreliggende opgave er intervallet 0 til 2 og du skal lave 2 delintervaller (n = 2) så du skal beregne

∫₀²g(x)dx = ∫₀¹g(x)dx + ∫₁²g(x)dx  ≈h( g(0)+4*g(½)+2*g(1) +4*g(3/2) + g(2) )/6  hvor h er længden af delintervallerne her 1

#15

Hvordan har du fået 1/6?

I den formel jeg har fået opgivet beregnes h således:

h=(b-a)/2=1

og der skal sættes en h/3 foran alt, så en 1/3. jeg kan kun se at man skal bruge tallet 6 ved at sige (b-a)/6 som giver 2/6.

Jeg har beregnet kurvelængden ved at sætte udtrykket for kurvelængden ind i mit program, som giver 2,15 uden at bruge metoden.

For #13 er kurvelængden 2,65

For #14 er kurvelængden 2,17

For #15 er kurvelængden 2,16, men jeg kan ikke se hvorfor det skal ganges med en 1/6 og ikke 2/6, og så giver det over 4?

Men jeg har tre forskellige svar med tre forskellige resultater.

Så jeg er lidt forvirret.....over hvilket resultat jeg skal bruge?

Vil råde dig at at passe på med at bare ligge din aflevering ud på nettet , husk det skal igennem lectio systemet og hvis den kan se det ligger ud på nettet så får du en advaresel det ved du nok også godt. 

God aften

#0

Du har ikke differentieret f(x) mht. x korrekt.

#16

Sæt f(x) = 1 - exp(x²/4 - 1). Definér g(x) = √(1 + (f '(x))²).

Ved brug af Simpsons regel og n = 2, giver approximationen

∫₀² g(x) dx ≈ (1/3) (g(0) + 4g(1) + g(2)) ≈ 2.154          (se #9).

(Den "bedste" approximation er ca. 2.175.)

#18    Rettelse

∫₀² g(x) dx ≈ (1/3) (g(0) + 4g(1) + g(2)) ≈ 2.175.

(Den "bedste" approximation er ca. 2.154  (se #9)).