Fysik

Det skrå kast / lodret kast

27. januar 2016 af mathiasfrasmussen (Slettet) - Niveau: B-niveau

Hej kloge mennesker

Jeg har fået stillet opgaven:

Du skal bestemme en vektorfunktion, der beskriver bevægelser, hvor tyngdekraften er den resulterende kraft. (det er uden luftmodstand)

Jeg er med på at det er et lodretkast, men jeg ved ikke hvordan jeg skal bestemme en vektorfunktion for det.

Håber i gider og hjælpe

Brugbart svar (0)

Svar #1
27. januar 2016 af peter lind

se https://da.wikipedia.org/wiki/Kasteparabel

Brugbart svar (0)

Svar #2
27. januar 2016 af mathon

Når bevægelsen starter i koordinatsystemets begyndelsespunkt med lodret y-akse og begyndelseshastigheden $\overrightarrow{v}_0$ danner vinklen $\alpha$ med x-aksen
haves:

$v_{0x}=v_0\cdot \cos(\alpha )$

$v_{0y}=v_0\cdot \sin(\alpha )$

og
$\overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} v_{0x}\\ v_{0y}-g\cdot t \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix} v_{0x}\cdot t\\ -\tfrac{1}{2}gt^2+ v_{0y}\cdot t \end{pmatrix}$

Svar #3
27. januar 2016 af mathiasfrasmussen (Slettet)

Mange tusind tak, jeg giver sku en øl i lufthavnen

Brugbart svar (0)

Svar #4
29. januar 2016 af mathon

for
$\mathbf{\color{Red} 0<\alpha <90^{\circ}}$
haves
$t=\frac{x}{v_{0x}}$

$-\frac{1}{2}g\cdot \left ( \frac{x}{v_{0x}} \right )^2+v_{0y}\cdot \frac{x}{v_{ox}}$

$-\frac{1}{2}g\cdot\frac{x^2}{{v_{0x}}^2}+ \frac{v_{0y}}{v_{ox}}\cdot x$

$\frac{-g}{2{v_0}^2\cos^2(\alpha )}x^2+ \tan(\alpha ) x$

dvs

$\overrightarrow{v}(x)=\begin{pmatrix} v_0\cos(\alpha )\\ -\frac{g}{v_0\cos(\alpha )}x+v_0\sin(\alpha ) \end{pmatrix}$
$\overrightarrow{s}(x)=\begin{pmatrix} x\\ -\frac{g}{2{v_0}^2\cos^2(\alpha )}x^2+\tan(\alpha )x \end{pmatrix}$

for
$\mathbf{\color{Red} \alpha =90^{\circ}}$

$v_{0x}=0$

$v_{0y}=v_0$

og
$\overrightarrow{v}(t)=\begin{pmatrix} 0\\ v_{0}-g\cdot t \end{pmatrix}$

$\overrightarrow{s}(t)=\begin{pmatrix}0\\ -\tfrac{1}{2}gt^2+ v_{0}\cdot t \end{pmatrix}$

Da bevægelsen er éndimensional i y-aksen
noteres den:

$v(t)=-g\cdot t+v_{0}$

$s(t)=-\tfrac{1}{2}gt^2+ v_{0}\cdot t$

Skriv et svar til: Det skrå kast / lodret kast

Du skal være logget ind, for at skrive et svar til dette spørgsmål. Klik her for at logge ind.
Har du ikke en bruger på Studieportalen.dk? Klik her for at oprette en bruger.